掌握最长子序列算法：DP-9的两个经典问题解析

资源摘要信息:"最长子序列leetcode-DP-9:DP-9" 知识点概述： 本文档主要涉及两个在leetcode网站上编号为DP-9的动态规划（Dynamic Programming，简称DP）问题，包括最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence）和俄罗斯套娃信封（Russian Doll Envelopes）。这两个问题都被归类为典型的动态规划问题，需要使用动态规划的解题技巧来找到最优解。 问题1：最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS） - 最长递增子序列问题是指在给定一个无序的整数数组时，找到其中最长递增子序列的长度。这个子序列不一定要连续，但要求元素在原数组中的相对顺序保持不变。 - 解决这个问题的关键在于认识到可以通过比较不同元素之间的关系来动态地构建一个最长递增子序列。 - 一个常见的解题策略是使用一个数组来维护到当前元素为止的所有可能的递增子序列的最小长度。 - 动态规划的状态转移方程通常是这样的：对于数组中的每个元素nums[i]，我们都检查所有在它之前（i之前）的元素nums[j]，如果nums[i]大于nums[j]，则更新dp[i]（dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度）为max(dp[i], dp[j] + 1)。 - 最终返回的结果是dp数组中的最大值，代表了最长递增子序列的长度。 问题2：俄罗斯套娃信封（Russian Doll Envelopes） - 这个问题是在给定一些二维的信封（每封信封由宽和高表示），要求确定最多可以嵌套的信封数量。 - 解决这个问题的关键在于意识到可以将问题转换为二维平面上的最长递增子序列问题。 - 首先，可以对信封按照宽度进行排序，对于宽度相同的信封，则按照高度降序排序。 - 一旦排序完成，问题就转变成了寻找一组信封的高度的最长递增子序列，这与LIS问题类似。 - 使用LIS的动态规划解法来解决这个问题，遍历排序后的信封数组，对于每个信封，找到其前面所有比它宽的信封中高度最小的那个，并以这个高度作为起点构建高度的递增子序列。 - 最终得到的就是可以嵌套的最大信封数量。 系统开源标签： - 标签"系统开源"可能意味着与该动态规划问题相关的代码或解答可能在某个开源项目中发布或共享。 - 这个标签鼓励开发者通过查看或贡献到开源社区来学习和分享动态规划的解题思路和代码实现。 - 通过开放的代码库，开发者可以比较不同解法的效率和编码风格，从而提升自己的编程能力。 文件名称"DP-9-master"： - "DP-9-master"很可能是一个包含解决上述两个动态规划问题的代码或项目的名称。 - "master"在这里指的是代码库的主分支，表示这是一套完整的解决方案。 - 使用版本控制系统（如Git）的用户可能会看到这样的文件夹或分支名称，表示这是主干或最新的代码。 - 开发者可能需要下载或检出该文件夹，来研究和理解DP-9问题的实现细节。 总结而言，本文档提供了两个具有挑战性的动态规划问题的详细介绍，并指出了如何将问题转化为适合动态规划求解的方法。这些问题不仅锻炼算法思维，还增强了编程实践能力，同时通过参考开源项目的实现，可以加深对算法解决方案的理解。