无网格RPIM在二维连续体结构拓扑优化中的应用与有效性

本文主要探讨了基于无网格数值求解技术的二维连续体结构拓扑优化设计方法，特别是在2010年由郑娟倡、龙述尧和熊渊博三位学者在《计算力学学报》上发表的研究论文。论文的核心内容是将无网格径向点插值法（RPIM）应用于结构优化设计过程中。 在优化问题中，作者选择节点的相对密度作为设计变量，这是一种变密度方法，这种方法不涉及复杂的微结构设计，而是通过控制材料的虚拟相对密度（介于0和1之间），来模拟材料的连续变化，简化了程序实现并提高了计算效率。结构的柔度最小化被设定为优化目标，这是为了寻求最轻便且强度足够的结构形式。作者构建了基于带惩罚的各向同性固体材料模型（SIMP）的数学模型，这种模型在处理复杂几何形状和连续变化材料属性时表现出良好的效果。 在模型建立过程中，作者对目标函数和体积约束的灵敏度进行了推导，这是优化求解的关键步骤，因为灵敏度分析有助于了解设计变量如何影响优化结果，进而指导优化过程。作者采用优化准则法进行求解，这是一种数值优化方法，旨在找到设计变量的最佳组合以达到最优设计目标。 论文的实证部分通过算例展示了无网格径向点插值法在连续体结构拓扑优化设计中的可行性和有效性。研究结果表明，这种方法成功地避免了传统的拓扑优化中常见的“棋盘格”现象，即优化结果呈现出过于规则的网格状结构，这通常会导致设计的有效性和性能降低。通过选用节点的相对密度作为设计变量，优化结果更加自然和连续，更符合实际工程需求。 这篇论文不仅介绍了无网格数值求解技术在结构拓扑优化中的应用，还提供了一种有效的方法来克服拓扑优化中的常见问题，对于推动结构设计领域的理论和实践具有重要意义。