高斯混合模型聚类优化与截断数据处理研究

"这篇文档是关于高斯混合模型在聚类中的应用以及其优化算法的研究。探讨了如何改进EM算法，使用Component-Wise EM、MDL准则和局部保持正则化来解决高斯混合模型的问题。同时，文章还讨论了处理截断和删失数据的方法，并尝试使用RJMCMC算法构建多变量高斯混合模型的层次结构。" 在基于模型的聚类算法中，高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是一种常用的方法，它通过将数据集看作是由多个高斯分布混合而成的模型来对数据进行分组。在GMM中，每个数据点都有可能属于一个或多个高斯分布，最终的聚类结果取决于数据点被每个分布“吸引”的程度。通常，期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法被用来估计模型参数，但EM算法存在一些固有的问题，如收敛至局部最优解、计算效率低等。 为了解决这些问题，研究者们提出了Component-Wise EM算法，该算法通过逐个更新参数而不是同时更新，有时能改善EM的性能。此外，最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）虽是常用的参数估计方法，但在模型选择时不能兼顾，需要额外的模型选择函数，如贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion, BIC）。论文中提到可以考虑使用更先进的MDL（Minimum Description Length）准则或其他准则来改进模型选择。 对于截断或删失数据，传统的GMM可能不再适用，论文提出了一种适应这类数据的GMM改进方法，通过加入分裂和合并操作优化算法。在统计模式识别领域，贝叶斯推断是重要的理论工具，如Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC)算法，尽管其计算复杂度高，不适合处理高维数据。为此，论文尝试使用RJMCMC来建立多变量高斯混合模型的层次结构，简化了对复杂模型的分析。 实验部分对提出的算法进行了验证，并对结果进行了深入分析，证明了这些优化策略的有效性。关键词涵盖了聚类、高斯混合模型、EM算法、最大似然、模型选择、截断数据、删失数据、贝叶斯推断、RJMCMC和层次模型等关键概念，显示了研究的深度和广度。