MATLAB实现IIR双线性数字高通滤波器设计

"本文介绍如何在MATLAB中设计和实现一个IIR（无限脉冲响应）数字高通滤波器，特别是使用双线性变换方法的切比雪夫（Chebyshev）型IIR滤波器。通过设定特定的滤波器指标，如模拟域的通带和阻带截止频率、通带衰减和阻带衰减，来生成滤波器的阶数和截止频率，并计算出传递函数系数。接着，通过滤波器对含有不同频率成分的输入信号进行处理，展示滤波器的频响特性、冲击响应、时域波形以及频谱特性。" 在数字信号处理领域，IIR滤波器因其结构紧凑、计算效率高而被广泛使用。双线性变换是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，它保持了滤波器的频率特性，但将频率映射到z域。 在这个示例中，我们首先定义了关键参数： - `fph` 是模拟域的通带截止频率，设置为3.25kHz。 - `fsh` 是模拟域的阻带截止频率，设置为1.75kHz。 - `fs` 是采样频率，设为15kHz。 - `rp` 和 `rs` 分别代表通带衰减和阻带衰减，这里分别为1dB和50dB。 接下来，我们通过`cheb1ord`函数计算滤波器的阶数 `N` 和归一化的截止频率 `wn`，这两个参数对于确定滤波器的性能至关重要。`cheb1ord`函数根据给定的衰减要求和截止频率来确定最优的滤波器阶数。 然后，使用`cheby1`函数，结合阶数 `N` 和归一化的截止频率 `wn`，计算出高通滤波器的传递函数系数 `BZ` 和 `AZ`。这个函数是基于切比雪夫I型滤波器，它允许在阻带有较大的波动以换取更陡峭的滚降率。 使用`impz`函数绘制滤波器的冲击响应，可以直观地看到滤波器对单位脉冲的响应。同时，创建一个包含不同频率成分的输入信号 `x`，在这里是1kHz和3kHz的正弦波。 应用`filter`函数将滤波器应用于输入信号 `x`，得到输出信号 `y`。通过`freqz`函数展示滤波器的频率响应特性，这有助于理解滤波器在不同频率下的增益。 此外，通过`plot`函数绘制输入信号的时域波形，以及使用`stem`函数显示输出序列的离散形式。最后，绘制输出信号的时域波形图和频谱图，以验证滤波器的效果，即1kHz信号被保留，而3kHz信号被消除或显著减弱。 总结来说，这个示例详细展示了如何在MATLAB环境中设计和分析一个IIR双线性切比雪夫高通滤波器，以及如何利用这种滤波器对信号进行处理。这为理解和实现数字信号处理中的滤波器设计提供了实践基础。