多元分析：聚类分析与典型变量的方差解释

"这篇资料是关于多元分析的IT咨询指南，特别关注了原始变量如何被典型变量解释的方差比例，以及与之相关的数学表达式。同时提到了多元分析的应用，如聚类分析，以及在实际操作中如何度量样本的相似性。标签涉及到多元分析和MATLAB，意味着可能涉及使用MATLAB进行多元统计分析。" 在多元分析中，特别是统计学的一个关键分支，我们处理多个变量间的关系和模式。这个领域包括多种技术，如主成分分析、因子分析和聚类分析等，这些技术广泛应用于社会科学、生物学、市场营销等领域。描述中的“iu”和“iv”可能是代表典型变量，而“pxum”、“pxvm”、“qyun”和“qyvn”可能是表示不同组别的原始变量的系数或方差比例。 聚类分析是一种无监督学习方法，目的是将数据集中的对象或样本根据它们的相似性分为不同的组或簇。在度量样本的相似性时，一个重要的概念是相似性度量，例如在文中提到的Minkowski距离。Minkowski距离是一般化的距离公式，包括欧几里得距离（当q=2时）和曼哈顿距离（当q=1时）。它通过计算两个向量在各个维度上的差异的q次幂的总和来衡量它们之间的距离。这个距离满足距离的基本性质，如非负性、对称性和三角不等式。 在进行聚类分析时，选择合适的相似性度量至关重要，因为它直接影响到最终的聚类结果。对于定量变量，Minkowski距离是一个常用的工具，因为它能够灵活地处理不同分布和尺度的数据。在MATLAB中，可以使用内置的函数如`pdist`和`linkage`来执行聚类分析，其中可以指定Minkowski距离的参数q来调整距离度量。 此外，标签中的“多元分析”表明此文档可能深入讨论了多元统计方法，如主成分分析（PCA），它用于降低数据的维度，将多个变量转换为少数几个不相关的典型变量，这些典型变量可以解释原始变量的大部分方差。PCA有助于数据可视化和解释，同时减少计算复杂性。 这个资源可能涵盖了多元统计分析的基础，包括如何用典型变量解释原始变量的方差、聚类分析的原理以及在MATLAB环境中如何实现这些分析。对于理解和应用多元统计分析的IT专业人士来说，这将是一个有价值的参考资料。