MATLAB实现ARMA建模与预测

% 本程序的目的是模拟一个ARMA模型，然后进行时频归并。考察归并前后模型的变化。

% 这个ARMA模型的一般形式用黑盒子模型表示为A(q)y(t)=C(q)e(t)。q是滞后算子。
% 或者是：(1+a1*q^(-1)+a2*q^(-2)+a3^(-3)+a4*q^(-4))y(t)=(1+c1*q^(-1)+c2*q^(-2)+c3^(-3)+c4*q^(-4))e(t) 
% 这里多项式A和C都只写出4阶，因为一般的经济时间序列阶数都不高。
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% ====================第一步，模拟一个ARMA模型并绘制ACF，PACF图========================
%s首先设定ARMA模型的多项式系数。ARMA模型中只有多项式A(q)和C(q)，
%把A(q)的系数都设为0就得到MA模型，把C(q)的系数都设为0就得到AR模型。
a1 = -(0.5)^(1/3);
a2 = (0.5)^(2/3);
a3 = 0;
a4 = 0;
c1 = 0;
c2 = 0;
c3 = 0;
c4 = 0; 
obv = 3000;                       %obv是模拟的观测数目。 
A = [1 a1 a2 a3 a4];
B = [];                           %因为ARMA模型没有输入，因此多项式B是空的。
C = [1 c1 c2 c3 c4];
D = [];                           %把D也设为空的。
F = [];                           %ARMA模型里的F多项式也是空的。
m = idpoly(A,B,C,D,F,1,1)         %这样就生成了ARMA模型，把它存储在m中。NoiseVariance被设定为1，1也是默认值。抽样间隔Ts设为1。 
error = randn(obv,1);             %生成一个obv*1的正态随机序列。准备用作模型的误差项。
e = iddata([],error,1);           %用randn函数生成一个噪声序列。存储在e中。抽样间隔是1秒。
%u = [];                          %因为是ARMA模型，没有输出。所以把u设为空的。这句可省略。
y = sim(m,e); 
get(y)                            %使用get函数来查看动态系统的所有性质。