温长锟的软件工程课程——二叉搜索树高度研究

"温长锟的课程实验报告——二叉搜索树的高度" 这篇实验报告来自于软件工程专业2020级的学生温长锟，他在2021-2022学年第一学期的一门名为“类库与数据结构”的课程中完成。教师是赵恒军。报告的主题聚焦在二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）的高度计算上，这是一个关于数据结构和算法的重要概念。 二叉搜索树是一种特殊的二叉树，每个节点的左子树只包含小于当前节点的元素，右子树则包含大于当前节点的元素。这样的结构使得搜索、插入和删除操作的效率相对较高，通常运行时间复杂度为O(log n)。报告中，温长锟可能探讨了以下知识点： 1. **二叉搜索树的概念与性质**：理解二叉搜索树的基本定义，包括其独特的性质，即左子树的所有节点值小于根节点，右子树所有节点值大于根节点。这种有序性使得二叉搜索树适用于快速查找。 2. **二叉搜索树的操作**：熟悉在二叉搜索树上进行插入、删除和查找操作的逻辑。插入操作通常涉及找到合适的插入位置；删除操作需要处理各种情况，如删除叶子节点、只有一个孩子的节点和有两个孩子的节点；查找操作遵循二分查找的原则，从根节点开始，根据节点值的大小决定向左子树还是右子树继续查找。 3. **递归与迭代算法设计**：掌握使用递归或迭代方法设计二叉搜索树的相关算法。递归通常是通过调用自身来解决问题，而迭代则使用循环结构实现。对于计算树高，两种方法都有其优缺点，例如递归直观但可能涉及大量函数调用，而迭代则可能需要更复杂的逻辑但避免了栈溢出问题。 4. **二叉搜索树的高度**：理解二叉搜索树高度的概念，这表示从根节点到最远叶节点的最长路径上的边数。一棵只有根节点的树高度为0。报告中，温长锟可能介绍了如何用迭代算法计算二叉搜索树的高度。 5. **高度与大小的关系**：理解二叉搜索树的大小（节点数量）与其高度之间的关系。在平衡的二叉搜索树中，高度与大小大致呈对数关系。然而，如果树严重倾斜，高度可能会接近于大小，导致效率降低。通过数学推导和实验，温长锟可能展示了这个关系。 实验报告的目标是深化对二叉搜索树的理解，提高操作二叉搜索树的能力，并通过实际算法设计和分析，加深对树高度及其与大小之间关系的认识。这样的实践有助于培养学生的理论知识与编程技能的结合。