离散奇异摄动系统H2/H∞控制：理论与应用

"这篇论文由蔡晨晓和邹云撰写，探讨了离散奇异摄动系统的H2/H∞控制问题，重点关注快速采样模型下的系统稳定性及性能指标。通过线性矩阵不等式（LMI）技术，设计了满足H2性能和H∞性能的状态反馈控制器，并给出了奇异摄动参数的上界。这种方法不依赖于传统的快慢分解方法，适用于不同采样速度的奇异摄动系统。数值实验验证了方法的有效性。" 离散奇异摄动系统在工程和科学领域中广泛存在，如控制理论、电路设计和机械系统建模等。这类系统的特点是包含一个或多个小参数，当这些参数趋于零时，系统的行为会发生显著变化。在控制理论中，H2和H∞控制是两个重要的性能指标。 H2控制关注系统的能量消耗，即系统的输出功率平方的均方根值。它衡量的是系统对所有频率扰动的响应总能量。而H∞控制则侧重于抑制最大干扰传递，确保系统对于最大可能的扰动有良好的抗干扰能力。 在离散奇异摄动系统中，由于系统动态随奇异摄动参数的变化而变化，设计控制器时需要考虑这些参数的影响。传统的处理方式通常采用快慢变量分解，将系统分为快速子系统和慢速子系统来分别处理。然而，这种分解方法可能会引入复杂性和计算难度，特别是当快慢动态不明显或者采样速度不是非常快时。 蔡晨晓和邹云提出的解决方案绕过了这一难题，通过线性矩阵不等式（LMI）直接求解控制器。LMI是一种有效的优化工具，可以用来寻找满足特定性能和稳定性条件的控制器参数。他们提出的方法不仅提供了系统稳定性的充要条件，还保证了H2和H∞性能的同时满足，这为离散奇异摄动系统的控制设计提供了一种新的、更通用的途径。 在实际应用中，该方法可以应用于那些采样速度不固定或快慢动态界限模糊的奇异摄动系统，增加了设计的灵活性。数值算例进一步证明了这种方法在解决离散奇异摄动系统控制问题上的有效性与实用性。 这篇论文为离散奇异摄动系统的H2/H∞控制提供了新的理论基础和计算工具，对于控制系统设计和分析具有重要意义，特别是在面临复杂动态和采样率挑战的系统中。