精品课程——数字信号处理
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为
1
()
x
nn− ，输出为 ，因为
'
10
() ( )yn xn n n=−−
'
110
()( )(yn n xn n n y n−= −−= )
)]
故延时器是一个时不变系统。又因为
12 1020 1 2
[()()]()()[()][(Tax n bx n ax n n bx n n aTx n bTx n
+
=−+−= +
故延时器是线性系统。
（5）
2
() ()
y
nxn=
令：输入为
0
()
x
nn− ，输出为 ，因为
'2
0
() ( )yn x n n=−
2'
00
()()(yn n x n n y n−= −= )
)
故系统是时不变系统。又因为
2
12 12
12
22
12
[() ()](() ())
[ ( )] [ ( )]
( ) ( )
Taxn bxn axn bx n
aT x n bT x n
ax n bx n
+=+
≠+
=+
因此系统是非线性系统。
（7）
0
() ( )
n
m
yn xm
=
=
∑
令：输入为
0
(
x
nn− ，输出为 ，因为
'
0
0
() ( )
n
m
yn xm n
=
=−
∑
0
'
0
0
() ()(
nn
m
yn n xm y n
−
=
−= ≠
∑
)
]
故该系统是时变系统。又因为
12 1 2 1 2
0
[() ()] (() ()) [()] [()
n
m
T ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n
=
+= + = +
∑
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）
1
0
1
() ( )
N
k
yn xn k
N
−
=
=−
∑
；
（3） ；
0
0
() ()
nn
knn
yn xk
+
=−
=
∑
（5）
()
()
x
n
y
ne= 。
15
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