部分命题演算与重言式：逻辑与可计算性理论概述

"该文讨论了部分命题演算的重言式和可计算性与不可解性的概念。文章提到了部分命题演算是命题演算的一种形式，其每个公理都是重言式，这意味着它们总是真实的。完全的部分命题演算是那些所有前提都能推导出结论的系统，对于这样的系统，判定问题是可以递归解决的。此外，文章引用了Post和Kalmár的工作，特别是Post的定理表明某个特定的部分命题演算是完全的。这本书《可计算性与不可解性》由M. Davis撰写，是数学和计算机科学研究生的教材，涵盖了可计算性理论的基础内容以及在代数、数论和逻辑中的应用，并探讨了可计算性理论的专题，如希尔伯特第十问题的不可解性。" 在这篇文章中，重点在于部分命题演算的性质和可计算性理论的概念。部分命题演算是一种逻辑系统，其中的每一个公理都是重言式，即不论变量取什么值，这些公式都始终为真。这确保了系统的推理规则能够保持主言式的真理性。一个完全的部分命题演算意味着任何可以通过推理规则从前提推出的命题都是真的，这样的系统使得判定问题（判断给定命题是否可以从公理推导出来）成为递归可解的问题。 推论5.3指出，如果一个部分命题演算是完全的，那么其判定问题是递归可解的，这是通过定理5.1和5.2的结合得出的。此外，定理5.4提到了Post的一个重要成果，即存在一个完全的部分命题演算。Kalmár的一个简洁而巧妙的证明是关于这个结果的，可以在相关文献中找到。 《可计算性与不可解性》这本书是M. Davis的作品，它是针对数学和计算机科学研究生的一本教材。书中详细阐述了可计算性理论的基础，包括计算过程的抽象和理论，以及如何判断一个问题是否可以被算法解决。此外，还介绍了该理论在代数、数论和逻辑领域的应用。最后，书中的专题章节深入探讨了可计算性理论的复杂方面，如希尔伯特第十问题的不可解性，这个问题的不可解性表明存在某些数学问题无法通过算法解决，揭示了可计算性和不可解性之间的界限。 该书的翻译工作是由多位学者共同完成的，旨在为中国的数学和计算机科学学生及研究人员提供英文原版的可读性版本，帮助他们理解和探索可计算性理论的深度和广度。