理解广义线性混合模型：从理论到实践

"这篇文档是关于广义线性混合模型(Generalized Linear Mixed Models, GLMM)的入门介绍，由Stephen D. Kachman撰写，来自University of Nebraska–Lincoln的生物统计学部门。该文主要探讨了GLMM在应对线性模型假设不成立时的应用，如非线性响应、变异性不恒定和非正态性问题。作者讨论了构成GLMM的关键要素，构建GLMM时涉及的问题，以及如何将线性混合模型程序转化为GLMM程序。" 正文: 广义线性混合模型（GLMM）是统计分析领域的一种强大工具，尤其在处理具有复杂结构数据和非经典假设的情况时。传统的线性混合模型（Linear Mixed Models, LMM）虽然在预测育种值等领域有着广泛的应用，但它们通常假定响应变量的线性关系、方差的恒定性和正态分布。然而，对于许多经济上重要的特性，这些假设可能并不成立。 GLMM通过引入非线性链接函数和异方差性来扩展线性混合模型，允许模型适应不同类型的响应变量分布，例如泊松分布、负二项分布或贝塔分布等，这些分布更能反映实际观测数据的特性。链接函数将预期响应变量与解释变量之间的关系非线性化，使得模型能够处理非线性效应。 构建GLMM时，关键步骤包括选择合适的链接函数和误差分布，以及处理随机效应。链接函数的选择取决于响应变量的性质，比如对计数数据，通常使用泊松链接或负二项链接；对比例或百分比数据，可能使用logit或probit链接。随机效应则用于处理嵌套或等级数据结构，例如个体间变异或时间序列中的依赖关系。 将线性混合模型程序转化为GLMM程序需要考虑几个关键修改。首先，需要修改模型设定，包括指定非线性链接函数和错误分布。其次，算法需要更新以处理非正态响应和可能的异方差性。最后，估计方法可能需要调整，比如使用最大似然法或基于贝叶斯框架的方法。 SAS的GLIMMIX宏的出现，使得GLMM的应用变得更加普及，但这并不意味着实现和应用GLMM变得简单。对于特定的育种评估，通用软件可能效率低下，因此通常需要用FORTRAN或C等编程语言进行定制化开发。此外，GLMM的计算挑战包括参数估计的复杂性、数值稳定性以及处理大数据集时的计算效率问题。 GLMM在遗传学、生态学、医学研究、社会科学等多个领域都有广泛的应用。通过理解和掌握GLMM，研究者可以更准确地建模和解释具有复杂结构和非经典假设的数据，从而提供更精确的预测和深入的见解。然而，正确应用GLMM需要对统计理论有深入理解，并且需要熟练掌握相应的软件工具。