数字滤波器设计：脉冲响应不变法与IIR低通滤波器

"本文主要介绍了脉冲响应不变法在数字信号处理中的基本思想和应用，特别是在设计无限脉冲响应(IIR)数字滤波器中的作用。脉冲响应不变法是一种时域上的变换方法，用于将模拟滤波器转换为数字滤波器。文章还概述了数字滤波器的基本概念、分类和技术要求。" 脉冲响应不变法是一种广泛用于将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法。它的核心思想是使数字滤波器的脉冲响应h(n)尽可能地接近模拟滤波器的脉冲响应ha(t)的采样值。这种方法尤其适用于模拟滤波器的脉冲响应是单阶极点的情况。首先，将模拟滤波器Ha(s)用部分分式展开，然后通过拉普拉斯逆变换得到时域的ha(t)，接着对ha(t)进行采样得到h(n)，最后通过Z变换将h(n)转化为数字滤波器的系统函数H(z)。 数字滤波器是处理数字信号的重要工具，它通过数值运算改变输入信号的频率成分比例或滤除特定频率成分。数字滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器，经典滤波器主要用于分离不同频带的信号，而现代滤波器则利用信号的统计特性进行处理。本篇文章主要关注经典滤波器，特别是低通、高通、带通和带阻滤波器的设计。 数字滤波器的性能主要由其传输函数H(ejw)决定，包括幅频特性和相频特性。幅频特性|H(ejw)|描述了信号通过滤波器后的频率成分衰减，而相频特性Q(ω)反映了各频率成分的延迟情况。在设计滤波器时，通常会设定特定的幅频特性和相频特性指标以满足特定的应用需求。 无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器是数字滤波器的两种主要类型。IIR滤波器由于其反馈结构，可以用较少数目的系数实现复杂的频率响应，但可能导致不稳定；FIR滤波器则是因果且稳定的，其滤波效果通过设计脉冲响应的长度来调整，通常需要更多的系数。 脉冲响应不变法是数字信号处理中的一个重要技术，用于将模拟滤波器转换为数字滤波器，尤其是在设计IIR滤波器时。理解并掌握这种变换方法对于实现各种数字滤波功能至关重要。同时，了解数字滤波器的基本概念、分类和技术要求，有助于我们更好地设计和选择合适的滤波器来处理各种信号。