Python Tornado教程：设计Butterworth低通滤波器的传递函数

在Python Tornado中文教程中，有一部分专注于设计模拟低通滤波器的传递函数。该部分遵循Butterworth低通滤波器的设计方法，具体步骤是利用公式（4.2.7b）和（4.2.8b）。首先，设计者设定了一定的衰减率ε，如ε=100.1，这个值决定了滤波器的陡峭程度。然后，通过计算得出α和p的值，这里α=3^-1=1/3，使得ε=100.1*α^(-1)=1。接下来，利用频率响应的归一化条件，通过自然对数确定阶数n，即n=lg((100.1*14^-1)/(100.1*3^-1))=1.0558。选择n=1，意味着这是一个第一阶Butterworth滤波器。 Butterworth滤波器是一种无极点、无零点的线性相位滤波器，其设计特点是频率响应在整个通带内平坦，过渡带平滑。在数字信号处理中，这种滤波器常用于去除噪声或强调特定频率范围内的信号。通过多项式系数表，可以进一步计算出具体的滤波器系数，用于构建实际的数字滤波器实现。 这部分教程不仅介绍了Butterworth滤波器的设计过程，还涉及到了数字信号处理的核心概念，如离散时间信号与系统的概念、离散傅立叶变换及其快速算法，这些都是数字信号处理的基础。书中详细讲解了数字滤波器的不同类型，如高通、带通和带阻IIR滤波器的设计方法，这对于信号处理工程师和学生来说，是非常实用且重要的知识。 此外，作者还提到了本书的特色，即概念清晰、详尽易懂，配有丰富的例题和习题，适合高等教育理工科专业的本科生作为教材，也适合工程技术人员进行自我学习和实践。通过学习这些内容，读者能够掌握数字信号处理系统的设计和开发技巧，包括使用数字信号处理芯片和相关开发工具，以及实际应用案例。 总结起来，这部分教程是数字信号处理教材中关于滤波器设计的重要章节，旨在帮助读者理解并应用Butterworth滤波器在实际项目中的作用，并掌握了相关的数学模型和设计步骤，为后续的信号处理理论学习和实践打下坚实的基础。