黄河水沙预测模型研究：基于时间序列分析与SARIMA预测

"这篇文档是2023年全国大学生数学建模竞赛的一篇优秀论文，主题涉及基于时间序列分析的黄河水沙监测模型。论文中，作者们使用了回归分析、小波分析和时间序列分析等方法来构建水沙关系模型和水沙通量模型，旨在预测黄河水沙通量的变化趋势，优化水文站的监测策略，并评估调水调沙的效果。论文主要工具包括Python、Excel和Matlab。" 文章详细探讨了以下几个关键知识点： 1. 时间序列分析：这是一种统计方法，用于分析和预测在时间上有序的数据系列。在这篇论文中，时间序列分析被用来预测黄河的年总排沙量和年总水流量，以便了解其变化趋势。 2. 回归分析：作者使用最小二乘法对含沙量与时间、水位、水流量之间的关系进行了分段拟合，通过多元线性回归建立了含沙量与水位、水流量的模型，这有助于揭示不同变量间的关联性。 3. 小波分析：这是一种用于分析非平稳信号的强大工具，论文中，小波分析被用于揭示水沙通量的季节性和周期性变化，通过小波方差分析图和小波变换系数实数等值线图，识别出水文站数据的周期性特征。 4. M-K突变检验：这是检测数据序列是否存在突变点的一种统计方法，论文中用来识别水沙通量在时间上的突变月份，以便理解水沙通量的动态变化。 5. SARIMA模型：自回归整合滑动平均模型（Seasonal ARIMA）是一种适用于包含季节性因素的时间序列预测模型。论文中，SARIMA被用来预测2021年及未来两年的月水沙通量，以评估未来的周期性和突变性。 6. 数据预处理：论文提到了使用“均值替补法”处理缺失数据，这是一种常见的数据填充技术，用于确保数据完整性和模型的准确性。 7. 数值积分法：这是估算函数在一定区间内积分值的数值方法，文中用于验证建立的年总排沙量和年总水流量模型的准确性。 8. 采样监测方案优化：基于预测结果，论文提出了优化的水文站采样监测方案，以更有效地跟踪和理解水沙通量的变化。 通过这些分析，论文不仅提供了对黄河水沙通量的深入理解，还展示了如何利用现代数据分析技术来解决实际问题，为水资源管理和防灾减灾提供了科学依据。