信号与系统第二版：线性时不变系统解析

“信号与系统课程演示文稿（第二版） - 赵仕良主讲 - 包含线性时不变系统（LTI系统）的分析，包括信号的时域分解、卷积积分与卷积和、微分方程与差分方程表示，以及奇异函数。” 信号与系统是电子工程、通信、计算机科学等领域中的核心课程，主要研究信号的处理和传输，以及这些过程背后的数学模型。本课程演示文稿第二版由赵仕良教授主讲，深入探讨了线性时不变系统（LTI系统）的相关理论和分析方法。 LTI系统的特点在于它们对于任何输入信号的响应都是该信号与系统特征函数的线性组合，并且系统的响应不会因为时间平移而改变。这为分析复杂信号提供了基础，因为任何信号都可以被分解为基本信号的线性组合，然后分别计算系统对这些基本信号的响应。 课程主要包含以下几个部分： 1. **信号的时域分解**：对于离散时间信号，常用单位脉冲（δ函数）来表示，通过不同权重和位置的δ函数线性组合可以表示任意离散时间信号。对于连续时间信号，可能会使用傅立叶级数或者傅立叶变换来进行分解。 2. **LTI系统的时域分析**：这里重点讨论了卷积积分（连续时间）和卷积和（离散时间）。卷积是计算系统响应的关键操作，通过输入信号与系统响应函数的卷积，可以得到系统对任意输入的总响应。 3. **LTI系统的微分方程及差分方程表示**：系统的行为可以通过微分方程（连续时间）或差分方程（离散时间）来描述，它们定义了系统如何随时间变化。 4. **奇异函数**：在信号分析中，某些特殊的函数如阶跃函数、冲激函数等被称为奇异函数，它们在LTI系统分析中起到重要作用，因为它们可以用来构建或简化复杂的信号模型。 通过这些理论和分析方法，学生能够理解和应用到实际的信号处理问题中，例如滤波、调制、解调等。此外，时域分析、频域分析和变换域分析是信号与系统分析的三大工具，它们互相补充，帮助工程师和科研人员从不同角度理解信号的性质和系统的响应。