图结构详解：从哥尼斯堡七桥到图论应用

"该资源是一份关于大学计算机科学与技术课程中的数据结构，特别是图结构及其应用算法的课件。由哈尔滨工业大学提供，涵盖了图的基本概念、存储结构、遍历方法以及各种算法，如最小生成树、最短路径、拓扑排序和关键路径算法。" 在计算机科学中，数据结构是组织和管理数据的重要方式，它直接影响着算法的效率和程序的设计。图结构是数据结构的一种，用于表示数据对象之间的复杂关系。图由顶点或节点组成，它们之间通过边相互连接，可以用来模拟现实世界中的多种关系，如社交网络中的朋友关系、交通网络中的道路连接等。 图的基本概念包括顶点和边。顶点代表数据对象，而边则表示顶点之间的关系。根据边的方向，图可以分为无向图（边没有方向）和有向图（边有方向）。图的度是指一个顶点拥有的边的数量，分为入度（进入该顶点的边数）和出度（离开该顶点的边数）。 图的存储结构主要有两种常见方式：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示对应顶点之间是否存在边。邻接表则是为每个顶点维护一个链表，记录与其相邻的所有顶点。对于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方），邻接表更节省空间；而对于稠密图（边的数量接近于顶点数量的平方），邻接矩阵更高效。 图的遍历算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS从一个顶点出发，尽可能深地探索图的分支，而BFS则从起始顶点开始，逐层访问所有相邻顶点。这两种遍历方法在解决许多图问题时起到关键作用，例如寻找连通分量、判断图的环路等。 在图的应用部分，课件提到了最小生成树算法（如Prim's算法或Kruskal's算法），用于找到连接所有顶点的最短边集，这在网络设计和优化中非常重要。最短路径算法，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，用于找出两点间的最短路径，常用于导航系统。拓扑排序算法则用于有向无环图（DAG），给出顶点的顺序，使得所有边都指向后继顶点。关键路径算法在项目管理中使用，确定完成项目所需的最短时间。 这份课件提供了关于图结构的全面介绍，对于理解图的基本概念、掌握其存储和遍历方法，以及学习如何利用图解决实际问题具有极大的帮助。对于计算机科学的学生和从业者来说，这些都是必备的知识点。