大连理工大学矩阵与数值分析Matlab上机作业

该资源是大连理工大学矩阵与数值分析课程的上机作业，涉及使用Matlab编程计算不同类型的向量范数。作业包括一个名为`Norm.m`的函数，用于计算1-范数、2-范数和无穷范数，以及一个测试文件`Test1.m`，用于展示不同大小向量的范数计算结果。 ### 知识点详解 #### 1. 矩阵与数值分析 矩阵与数值分析是一门研究线性代数问题求解及数值稳定性方法的学科。它在科学计算、工程应用、数据分析等领域具有广泛的应用。本作业显然关注的是向量范数这一数值分析中的基础概念。 #### 2. 向量范数 向量范数是衡量向量大小的一个度量，有多个不同的定义，常见的有1-范数、2-范数和无穷范数： - **1-范数（Taxicab Norm或Manhattan Norm）**：向量各元素绝对值之和。在`Norm.m`函数中，通过循环累加`abs(x(i))`来计算1-范数。 - **2-范数（Euclidean Norm）**：向量各元素平方和的平方根，即欧几里得距离。计算2-范数时，先累加`x(i)^2`，然后取平方根。 - **无穷范数（Infinity Norm或Maximum Norm）**：向量元素中的最大绝对值。在`Norm.m`函数中，直接使用`max(abs(x))`求得。 #### 3. Matlab编程 Matlab是一种广泛用于数值计算的交互式环境。在这个作业中，使用Matlab编写函数和脚本来实现向量范数的计算： - `Norm.m`函数定义了一个名为`Norm`的用户自定义函数，接收两个输入参数：向量`x`和范数类型`m`。使用`switch`语句根据`m`的值执行相应的计算。 - `Test1.m`文件用于测试`Norm`函数。它创建了不同大小的向量`x1`、`x2`、`x3`和`y1`、`y2`、`y3`，并计算它们的三种范数，输出结果以供验证。 #### 4. 数值稳定性 数值稳定性是数值计算中重要的概念，涉及到算法在处理近似数据时保持结果准确性的能力。在计算范数时，尤其是当向量元素较大或较小，或者范数类型不同，可能会影响计算的稳定性和精度。本作业未直接涉及稳定性问题，但它是数值分析领域不可忽视的一环。 #### 5. 实际应用 计算向量范数在许多实际问题中都有应用，如信号处理中的特征值分析、机器学习中的正则化、图像处理中的像素强度分析等。了解和熟练掌握各种范数的计算方法对于解决这些实际问题至关重要。 这份上机作业旨在让学生理解和掌握向量范数的计算，并通过编程实践提升其Matlab编程能力，同时为数值分析中的其他复杂概念打下基础。