归并排序与基数排序详解及比较

"该资源是一份关于数据结构排序的讲义，主要涵盖了归并排序和基数排序，并对各种排序方法进行了综合比较，包括它们在时间性能、空间性能和稳定度方面的差异。" 归并排序是一种分治算法，其基本思路是将大问题分解成小问题来解决。对于排序，它通过不断地将两个已排序的子序列合并，最终得到一个完整的有序序列。具体来说，可以将一个无序的序列视为n个长度为1的有序子序列，然后每次将相邻的两个子序列合并，形成长度为2的有序子序列。这个过程反复进行，每次合并后序列的长度翻倍，直至合并成一个长度为n的有序序列。归并排序的时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)，由于其稳定性（相同元素的相对顺序不会改变），在需要保持原有顺序的场景下较为适用。 例如，在给定的关键字序列T=(21, 25, 49, 25*, 93, 62, 72, 08, 37, 16, 54)的排序过程中，会先将序列分为多个长度为1的子序列，然后逐步两两合并，每次比较元素大小后将其放入新序列，如21和25合并为21, 25，接着25*与49合并为25*, 49，以此类推，直至序列完全有序。整个过程只需要log2n趟归并操作。 归并排序的实现通常包括一个归并函数，如示例中的`Merge(SR, &TR, i, m, n)`，它将两个已排序的子序列SR[i…m]和SR[m+1…n]合并到目标数组TR[i…n]中。在合并过程中，会比较两个子序列的元素，依次将较小的元素放入目标数组，直到其中一个子序列的所有元素都已放入。这样，每次归并都能保证目标序列的局部有序性，直至整个序列有序。 此外，讲义中还可能涉及了基数排序，这是一种非比较型排序算法，适用于整数排序，特别是位数较多的数字。基数排序根据数字每位的值进行排序，从低位到高位，每次对相应位进行桶排序，最终得到完全有序的序列。基数排序的时间复杂度为O(d*(n+k))，其中d是数字的最大位数，k是桶的数量，空间复杂度为O(n+k)，它的优点是稳定性且不受数字大小的影响。 这份讲义提供了对归并排序和基数排序的深入理解，并通过对不同排序算法的性能比较，帮助学习者选择合适的排序方法应用于实际问题。