正态分布与STATA统计分析入门

"正态分布函数及其反函数-probability statistics and random processes for electrical engineering 3ed" 在统计学和电气工程中，正态分布是一个非常重要的概念，它描述了一种连续分布，其中数据集中在均值（平均值）周围，并且离均值越远的数据点越少。正态分布函数，也称为高斯分布，通常用概率密度函数（PDF）表示，形式为： \[ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \] 其中，μ是均值，σ是标准差。这个函数是对称的，其峰值位于均值处，形状由标准差决定，σ越大，分布越宽，数据更分散；σ越小，分布越窄，数据更集中。 在给定的描述中，有一个例子是关于人的智商（I.Q.）得分的，它遵循均值为100，标准差为16的正态分布。要计算智商在100-115之间的概率，我们可以使用标准正态分布函数，将数据转换到标准正态分布（即均值为0，标准差为1）： \[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} \] 对于100-115之间的智商，我们可以计算两个z值： \[ z_1 = \frac{115 - 100}{16}, \quad z_2 = \frac{100 - 100}{16} \] 然后使用标准正态分布表或软件（如STATA）来找到对应的累积概率（CDF）： \[ P(z_1) - P(z_2) = \text{normal}(z_1) - \text{normal}(z_2) \] 在这种情况下，我们得到的概率约为0.32574929，这意味着智商在100-115之间的人约占总体的32.57%。 STATA是一个强大的统计分析软件，它可以帮助用户执行各种复杂的统计计算，包括正态分布函数的计算。在STATA中，可以使用`normal`函数来计算标准正态分布的累积概率，例如： ```stata . generate p = normal((x-100)/16) ``` 这里，`x`是你想要转换的智商值。此外，STATA还提供了绘图功能，可以绘制正态分布函数的图形，例如： ```stata . twoway function y=normal((x-100)/16), rang(50 150) ``` 这条命令将在50到150的x轴范围内绘制正态分布函数图，显示了均值100，标准差16的正态分布。 通过STATA的其他功能，用户还可以进行数据管理、回归分析、假设检验等各种统计分析任务。例如，学习STATA的基本命令，如数据的读取、查看、操作、格式化，以及如何编写程序文件，可以极大地提高数据分析的效率和准确性。