数据结构习题解析：二叉查找树与折半查找

"这是吉林大学数据结构课程在学习通平台上的慕课第九章习题解答，包含8-4至8-23等题目的详细解析，涉及二叉查找树、有序表的折半查找及其平均查找长度计算。" 在数据结构的学习中，二叉查找树（BST，Binary Search Tree）是一种重要的数据结构，它具有左子节点小于根节点、右子节点大于根节点的特性，从而方便了查找、插入和删除操作。在问题8-4中，讨论了四种关键词A、B、C、D构建的不同二叉查找树的可能性。根据题目描述，可以得出共有14种不同的二叉查找树，其中6种高度为2，另外8种高度为3。这个练习旨在让学生理解不同输入顺序如何影响二叉查找树的形态和高度。 折半查找（Binary Search）是针对有序数组的一种高效查找方法。在8-7和8-8题中，分别给出了长度为10和12的有序表的折半查找判定树，以及在等概率查找成功或不成功情况下的平均查找长度（ASL）。8-7的ASL成功为29/10，不成功为39/11；8-8的ASL不成功为49/13。这些计算涉及到二分查找的性质，即每次查找将搜索范围减半，从而减少查找次数。 在8-9题中，提出了一种结合顺序查找和折半查找的策略：当顺序表长度小于等于10时，采用顺序查找；否则，采用折半查找。对于长度为50的顺序表，题目要求画出查找判定树并计算在等概率下查找成功的ASL，结果为284/50。这种查找策略体现了在数据量大小和效率之间找到平衡的概念。 这些习题涵盖了数据结构中的关键概念，包括二叉查找树的构造和性质、有序表的折半查找算法及其效率分析，以及在实际应用中如何灵活选择查找策略。通过解决这些问题，学生可以深化对这些概念的理解，提升分析和解决问题的能力。