数据结构:树与二叉树的概念、术语及遍历
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更新于2024-08-15
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"树和二叉树的算法描述与基本概念"
在计算机科学中,树是一种非线性数据结构,它由若干个节点组成,每个节点可以有零个或多个子节点,形成一种层次结构。在树的数据结构中,每个节点都有一个父节点(除了根节点),并且可以分为多个子树。树的定义包括以下关键术语:
1. **根节点**:树中没有父节点的节点,是树的起始点。
2. **子节点/孩子节点**:一个节点的后代节点,由该节点指向。
3. **父节点/双亲节点**:一个节点的上一级节点,指向该节点。
4. **度**:一个节点的子节点数量,决定了节点的分支数。
5. **叶子节点/终端节点**:度为0的节点,没有子节点。
6. **分支节点/非终端节点**:度不为0的节点,有至少一个子节点。
7. **内部节点**:除了根节点以外的分支节点。
8. **兄弟节点**:具有相同父节点的节点。
9. **堂兄弟节点**:父节点在同一层次的节点。
10. **祖先节点**:从根节点到目标节点路径上的所有节点。
11. **子孙节点**:以某个节点为根的子树中的任意节点。
12. **层次**:节点在树中的深度,根节点为第一层,其子节点为第二层,依此类推。
13. **树的深度/高度**:树中最远叶子节点与根节点之间的层次差。
此外,树有多种表示方法,包括图形表示、嵌套集合表示(文氏图)、凹入表表示和广义表表示。在这些表示法中,节点之间的关系清晰可见。
在二叉树的特定情况中,每节点最多只有两个子节点,分为左子节点和右子节点。二叉树的遍历是其重要操作之一,包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。中序遍历是一种按特定顺序访问二叉树节点的方法,通常用于创建排序序列。上述代码`InOrderTraverse_Thr`展示了一个使用线索二叉树实现的中序遍历算法,其中`LTag`和`Rtag`标记指示了节点的左右线索,使得在非递归情况下也能进行遍历。
线索二叉树是一种特殊的二叉树,通过在二叉链表的基础上增加线索,来帮助在非递归方式下进行遍历。这里的`LTag`和`RTag`字段分别表示左子节点和右子节点是否为空,如果为空,则指向其前驱或后继节点。这个`InOrderTraverse_Thr`函数首先找到左线索指向的最左边的节点,然后访问节点,接着通过右线索找到下一个要访问的节点,直到遍历完整棵树。
树和二叉树的应用广泛,如在文件系统、编译器、图算法、数据压缩(如赫夫曼树)以及搜索算法等方面都有所涉及。理解并熟练掌握树和二叉树的基本概念、操作和算法对于计算机科学的学习至关重要。
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