统计学原理第七章习题解析：相关与回归

"《统计学原理》第七章习题河南电大贾天骐.pdf" 本章主要探讨了统计学中的相关性分析，包括相关关系的基本概念、相关系数的性质及其应用，以及回归分析的基础知识。以下是相关知识点的详细说明： 1. 相关关系：相关关系是指两个或多个变量之间存在的某种依存关系，表现为一个变量的数值变化可能会影响另一个变量的数值。题目1至题目12都在检验对相关关系的理解，比如负相关并不意味着数量一定是下降的，而正相关也不表示绝对的增加。 2. 相关系数：相关系数是衡量两个变量间线性相关程度的统计量，取值范围为[-1, 1]。相关系数为+1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无线性相关。题目2至题目8强调了相关系数的意义和限制，如相关系数接近+1或-1才能表示高度相关，但并非只有接近+1才表示密切关系。 3. 回归分析：回归分析是用来研究两个或多个变量间关系的一种统计方法。回归系数可以反映变量间的关联方向和强度，但不能直接判断密切程度，如题目6和题目7所述。同时，题目11指出完全相关即意味着函数关系，相关系数为±1。 4. 随机变量与非随机变量：相关分析中，通常要求至少有一个变量是随机变量，题目10指出相关系数计算的两个变量不能都是可控制的量。 5. 统计量指标：估计标准误是评估回归方程拟合优度的一个指标，数值越小，说明回归方程的代表性越高，如题目12所述。 6. 相关关系的类型：相关关系可以分为正相关（变量值增加时另一变量也增加）和负相关（变量值增加时另一变量减少）。题目9中的例子展示了正相关关系。 7. 单项选择题部分进一步巩固了相关关系与函数关系的区别（题目1和题目2），相关分析中变量的随机性要求（题目3），测定相关程度的指标（题目4），以及相关系数的取值范围（题目5）。 这些习题覆盖了统计学中相关性分析的核心概念，通过解答这些题目，学生可以加深对相关性、相关系数和回归分析的理解，掌握如何判断和度量变量间的相关性。