北京邮电大学《信息论》期末考试试题与解析

"这份资料是北京邮电大学2006-2007学年第一学期《信息论》期末考试试题（A卷）的标准答案，涵盖了信息论与编码的经典题目，适合通信专业的学生复习备考。" 这篇考试题涉及到的信息论与编码的主要知识点包括： 1. **信道容量**： - 加性高斯噪声信道的容量：题目指出，加性高斯噪声信道的容量不一定小于其他加性噪声信道的容量，这涉及到信道容量的比较和信噪比的影响。 - AWGN信道容量：AWGN（Additive White Gaussian Noise）信道的容量并不单纯与带宽成正比，而是与信噪比有关，由香农公式给出。 2. **信源编码**： - 信源编码的作用是减少信源数据的冗余，提高信息传输的有效性，例如熵编码和预测编码。 3. **马尔可夫信源**： - 齐次马氏源的输出性质：题目指出齐次马氏源的输出不是平稳序列，这涉及马尔可夫过程的特性。 - 符号转移概率和平稳分布：给出了二元一阶马尔可夫源的符号转移概率，进而求解了符号的平稳分布和信源的符号熵。 4. **信道编码**： - 定长码与唯一可译码的关系：非奇异的定长码是唯一可译码，这意味着每个码字都能唯一解码。 5. **信息熵与互信息**： - 平均互信息的非负性：无论是连续信源还是离散信源，其平均互信息都是非负的，体现了信息量的性质。 - 信道容量与熵的关系：离散时间加性噪声信道的容量不等于输出熵减去噪声熵，这个概念与信道容量的定义相关。 6. **失真率函数**： - R(D)函数：描述了在特定失真水平D下，最小的码率，它关于D是下凸函数，表示随着允许的失真增加，所需码率会更缓慢地增加。 7. **信道性质**： - 离散级联信道的容量：离散级联信道的容量不一定小于子信道的容量，这取决于具体信道结构。 8. **疑义度与信道输入**： - 当信道输入独立且等概率时，信道的疑义度不达到最大值，疑义度与输入概率分布有关。 9. **简答题**： - 熵的性质：考察了熵的不变性，如对称信源的熵，以及熵与条件熵的关系。 - 互信息的性质：涉及了互信息的非增性和熵的减小性。 这些题目覆盖了信息论中的基本概念，如信源编码、信道编码、信道容量、熵和互信息等，对于学习和理解信息论与编码理论有很好的指导价值。通过解答这些问题，学生可以深入理解信息传输的基本原理和方法。