MLPG/SUPG方法：无网格解决对流项假扩散问题

本文主要探讨了在数值模拟对流项占优问题时遇到的假扩散问题，以及如何通过将流线型迎风格式融入MLPG (Meshless Local Petrov-Galerkin) 方法来改善这一问题。MLPG是一种无网格方法，它在不依赖于网格结构的情况下解决偏微分方程，适用于复杂的几何形状和动态变化的问题。 流线型迎风格式，作为一种传统的数值解算技术，旨在增强对流项的稳定性，防止出现因近似过程导致的假扩散现象。在传统的有限元素法和有限体积法中，迎风格式的使用已得到广泛应用，但它们在处理复杂几何和大规模问题时对网格质量的要求较高。无网格方法如MLPG因其灵活性和适应性，成为解决这类问题的有力工具。 通过对比两个典型例子——旋转流场问题和Brezzi问题，作者展示了将流线型迎风格式与MLPG相结合的方法在减少假扩散、提高计算精度和稳定性方面的优势。这两个问题是评估数值方法性能的重要基准，它们具有复杂的对流特性，对于测试方法在处理真实世界流体动力学问题的能力具有重要意义。 文中还提到了资金支持情况，包括国家自然科学基金的重点项目、河南省省院合作项目以及郑州轻工业学院的博士基金，这体现了研究者们对这一领域持续关注和投入的重要性。作者吴学红博士及其团队的研究工作不仅提升了数值模拟的精度，也为无网格方法在计算流体力学和传热学领域的应用提供了新的解决方案。 总结来说，这篇论文的核心内容是介绍了一种结合流线型迎风格式的MLPG方法，用于数值模拟对流项占优问题，通过实际案例验证了其在减少假扩散、提高计算效率和稳定性方面的效果。这对于优化数值模拟技术，特别是在复杂流动问题的处理上，具有重要的理论和实践价值。