牛客暑期多校第二场题解：动态规划与环形DP应用

本资源是2018年牛客暑期多校第二场的ACM题解文档，主要涉及三个编程问题的解题思路和方法。 第一个问题是关于动态规划（Dynamic Programming，简称DP）的应用。题目名为"laofudasuan"，背景是白云健身的模拟。问题要求计算白云在满足特定移动距离范围内结束锻炼的不同方案数。通过定义状态f[i][0/1]来表示已行走或跑步i米后的方案数，其中f[i][1]等于前一步是跑步时的方案数，f[i][0]等于前一步是走路加上跑步的方案数。最后的答案是所有状态f[i][0]和f[i][1]的和，可以通过维护前缀和快速计算。 第二个问题名为"Bdiscount"，涉及饮料购买的最优化策略。题目中涉及饮料的定价、优惠策略以及相互间的赠送关系，形成了一个基于基环内向树的优化问题。通过递推公式，计算出以不同优惠方式购买每种饮料子树内的最小花费，同时处理环形结构带来的额外复杂性。DP状态Dp[i][0/1]分别对应每种饮料至少一瓶且是否以优惠方式购买第i种饮料的情况。在考虑环的问题时，需要枚举环上各点状态，并根据子树DP值和优惠条件更新总费用。 第三个问题涉及斜线和平面的几何问题，但具体没有给出题目细节，可能是关于查询斜线与平面的交点数量或者查询区间内的交点范围等。这类问题可能涉及到线段树、区间查询或扫线算法等数据结构和算法。 总结来说，这份题解文档涵盖了动态规划方法在序列问题中的应用，以及如何利用树状结构和处理环形结构的技巧解决组合优化问题。对于想要提升ACM编程能力和解决这类数学建模问题的学生来说，这是一个宝贵的参考资料。