层次模型截尾负二项分布伪随机数生成器

"截尾负二项分布伪随机数生成器的设计 孙东雪 重庆大学数学与统计学院" 本文主要探讨的是如何设计一种基于层次模型的截尾负二项分布的伪随机数生成器。首先，我们需要理解截尾负二项分布的特性。负二项分布是一种离散概率分布，常用于表示重复伯努利试验直至首次成功所需试验次数的分布，其中成功发生的概率为p，失败发生的概率为q=1-p。而截尾负二项分布则是在这个分布的基础上添加了一个上限，即只考虑小于或等于某个特定值的试验次数。 生成器的设计采用了层次模型，这通常涉及到将复杂的问题分解为一系列简单的子问题，通过这些子问题的组合来构造出所需的分布。在这个情况下，生成器被构建为一个层次有向无环图（HDAG）。这种数据结构有助于保证生成过程的效率和准确性，因为它允许以有序且无循环的方式处理各个组件。 文章中的模拟试验评估了生成器在不同参数设置下的表现。参数包括形状参数（通常表示分布的形状或变异性）和尺度参数（与成功发生所需平均试验次数相关）。结果表明，尺度参数对生成的随机数性能的影响更大。这意味着尺度参数的选择会更显著地影响生成的随机数序列的分布特征。 对于截尾情况，即只关注一定范围内的试验次数，当覆盖率指标超过某个阈值（实验中约为77%）时，生成的随机数性能仍然能保持在较高水平。这意味着即使在限制了观察范围后，生成的随机数仍能很好地符合截尾负二项分布的特性。 此外，为了验证生成的随机数序列的独立性，作者还计算了随机数的自相关。自相关是衡量序列中相邻元素之间关联程度的统计量，低的自相关意味着随机数序列更接近于独立同分布。结果显示，生成的随机数具有良好的独立性，这是随机模拟和统计分析中非常重要的性质。 这篇论文提供了一种有效的方法来生成截尾负二项分布的伪随机数，对于需要这类分布的统计模拟和研究工作具有实际应用价值。通过层次模型和有向无环图的设计，以及对参数影响的深入分析，该生成器能够生成满足特定需求且性能优良的随机数序列。