加权最小二乘拟蒙特卡罗在美式期权定价中的应用

"该文主要探讨了基于加权最小二乘拟蒙特卡罗方法（Weighted Least-Squares Quasi-Monte Carlo, WLSQM）对美式期权的定价问题。通过引入随机Faure序列和对偶变量法来增加样本数量，降低模拟的方差，进而优化了传统的最小二乘拟蒙特卡罗（Least-Squares Quasi-Monte Carlo, LSM）方法。通过对期权价值、标准差和运行时间的比较，研究显示WLSQM方法在美式期权定价上相比LSM方法具有更好的估计效果和效率。" 在金融领域，期权是一种合约，赋予持有者在特定日期或之前以预定价格购买或出售标的资产的权利，而非义务。美式期权与欧式期权的主要区别在于，美式期权可以在到期日之前的任何时间行权，而欧式期权只能在到期日行权。因此，美式期权的定价比欧式期权更为复杂，因为它涉及到一个后向迭代搜索的过程，以确定最优的行权时间。 加权最小二乘拟蒙特卡罗（WLSQM）方法是解决这种复杂性的有效工具。它结合了最小二乘法和蒙特卡罗模拟，最小二乘法用于拟合数据，而蒙特卡罗模拟则通过大量随机抽样来逼近期权的真实价值。在本文中，作者利用Faure序列来提高随机数的分布质量，进一步采用对偶变量法（antithetic variates method）来减少模拟的统计误差，即通过生成负相关的样本对来抵消部分随机性，从而提高模拟的精度。 LSM方法通常会遇到的一个问题是模拟的方差较大，导致定价结果的不准确。WLSQM通过增加样本数量并采用加权平均的方式，有效地降低了这种方差，提高了定价的准确性。文中通过对比WLSQM和LSM方法在期权价值估计、波动率估计的标准差以及计算所需的时间，证实了WLSQM在美式期权定价中的优越性。 这篇文章提供了一种改进的期权定价方法，即WLSQM，它在处理美式期权定价问题时，能更精确、更高效地估计期权的价值，对于金融工程和风险管理等领域具有重要的实践意义。通过这种方法，金融机构可以更好地评估和管理与美式期权相关的风险，为投资决策提供更可靠的数据支持。