定型系统Crawford数的定义与性质研究

本文主要探讨了定型系统的Crawford数及其在多参数系统特征值问题数值分析中的应用。Crawford数是由Atkinson和Volkmer引入的一个关键概念，用于衡量多参数系统（如方程组(5)所示）的正定性质。系统被定义为局部定型（LO）、定型（D）或右定型（RD），取决于其秩、行列式和正定性的不同条件。 LO系统要求秩在每个x ε ℝ^n中保持恒定，而D系统则存在一个常数μ ∈ ℝ^(k+1)，使得对于所有非零向量X，μ与B(x)的乘积的行列式大于0。在实数域内，如果对于某个μ1，有μ1·(xi'V1Xl) > μ1·(xtV1Xl)，即B(x)具有右正定性，那么系统被视为RD系统。 Atkinson和Volkmer的工作表明，这些定型性质之间存在包含关系，即LO系统包含D系统，D系统又包含RD系统。在单参数情况下，LO系统可以通过简单的一维向量内积正定性来判断。当系统为D系统时，不仅在一维情况下有正定性，而且可以在更高维度找到合适的μ使得整个矩阵对具有正定性。 作者刘新固和徐莲花针对多参数系统定义了Crawford数，并深入研究了其基本性质。这个新概念的引入，有助于改进对多参数系统特征值问题的数值分析方法，特别是对于解决复杂系统中正定性分析的挑战。通过计算和分析Crawford数，研究人员能够更精确地理解系统的行为，进而优化算法设计和求解策略。 该论文的关键词包括Crawford数、多参数系统和定型系统，研究方法属于数学领域，分类号为0241.6。论文编号为1672-5174(2008)04-681-04，发表于2008年7月的《中脑海洋大学学报》第38卷第4期。本文是一项对多参数系统正定性理论的重要贡献，为数值分析提供了一个强有力的工具。