C语言数据结构：深入理解树与二叉树

"这篇资料主要介绍了C语言中的数据结构——树，特别是二叉树的相关概念、术语和性质。" 在计算机科学中，树是一种非线性的数据结构，它由n个结点组成，n可以是0（表示空树），也可以是大于0的数。在非空树中，有一个特殊的结点称为根结点，它没有直接前驱，但可能有零个或多个直接后继，这些后继被称为子结点。如果n大于1，除了根结点外，其他结点可以被划分为互不相交的子集，每个子集自身也是一个树，这些子树被称为根结点的子树。 树的基本术语包括： 1. 结点的度：一个结点拥有的子结点数量，例如叶结点的度为0，分支结点的度大于0。 2. 叶结点：没有子结点的结点。 3. 分支结点：拥有至少一个子结点的结点。 4. 子女：一个结点的子结点。 5. 双亲：一个结点的父结点。 6. 兄弟：具有相同双亲的结点。 7. 层次：从根结点到结点的路径上边的数目，根结点的层次为1。 8. 树的深度：树中最大层次，即最远叶结点的层次。 9. 树的度：树中最大结点度。 二叉树是特殊类型的树，其中每个结点最多有两个子结点，分别称为左子树和右子树。二叉树有五种形态：空树、只有一个根结点的树、右子树为空的树、左子树为空的树以及左右子树都存在的树。二叉树的特点包括： 1. 每个结点的度不超过2。 2. 在二叉树的第i层上，最多有2^(i-1)个结点。 3. 深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点。 4. 二叉树中，叶结点的数量等于度为2的结点数量加1，即n0 = n2 + 1。 二叉树的遍历方法通常包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方法在操作二叉树，如搜索、插入和删除操作时非常重要。 二叉树的性质在理解和实现二叉树算法时起着关键作用。例如，对于满二叉树（每一层都是完全填满的，除了最后一层），和完全二叉树（除了最后一层，其余各层都是完全填满的，且最后一层的所有结点都尽可能地靠左），它们的性质使得空间利用率更高，且某些操作如查找和插入效率更高。 了解和掌握树和二叉树的概念及其性质是学习数据结构和算法的基础，这对于编写高效的程序和解决复杂问题至关重要。在C语言中，通过结构体和指针，我们可以有效地创建和操作这些数据结构。