布尔函数零化子计算：代数正规形快速变换法

"一种代数正规形快速变换的零化子算法" 本文主要探讨了在布尔函数分析中的代数正规形快速变换和零化子计算方法。布尔函数在密码学、信息安全等领域有着广泛应用，尤其是在评估和抵抗代数攻击时显得尤为重要。代数正规形是布尔函数的一种重要表示形式，它能揭示函数的代数结构，有助于理解和分析函数的性质。 首先，作者提出了一个基于布尔函数代数正规形的快速变换算法。这个算法优化了存储需求，大大提高了计算效率。通过这个算法，可以迅速地对布尔函数进行转换和计算，从而为后续的分析工作提供便利。 接着，基于上述快速变换方法，文章介绍了两种计算布尔函数零化子的高效算法。零化子是使得布尔函数值恒为零的多项式，对于分析布尔函数的代数免疫性具有关键作用。第一种算法适用于所有n元布尔函数，能够计算出函数的代数免疫阶数（衡量函数抵抗代数攻击的能力）以及最低次零化子的代数正规形表达式。第二种算法则专注于n元平衡布尔函数，不仅计算代数免疫阶数，还能找出所有不超过d次的零化子。 与传统的基于线性同余方程组求解的零化子算法相比，这些新提出的算法具有更强的操作性和更高的计算效率。它们在评估布尔函数对代数攻击的抵抗力方面表现更优，为设计和分析抗代数攻击的密码系统提供了有力工具。 此外，该研究得到了国家自然科学基金和国家“973”项目的资助，表明其在学术和实际应用上的重要性。作者刘福运、肖鸿和肖国镇来自西安电子科技大学的综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，他们在布尔函数理论和代数攻击防御方面做出了贡献。 这项工作对于理解和改进密码系统的安全性，尤其是抵御代数攻击方面，具有重要的理论和实践价值。通过创新的代数正规形快速变换和零化子计算方法，研究人员能够更有效地评估布尔函数的代数特性，从而设计出更为安全的密码系统。