Yale人脸数据集PCA降维分析

"这篇内容是关于使用PCA(主成分分析)对Yale人脸数据集进行降维的作业，作者是关文聪。作业要求观察在降维后，前20个和前100个特征向量对应的人脸图像，并通过随机选择的3张照片对比效果。提供的Python代码片段展示了如何读取数据、执行PCA以及保存结果图像。" 在机器学习领域，PCA是一种常用的数据降维技术，它通过线性变换将原始高维数据转换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征或用于可视化。在本作业中，PCA被应用于Yale人脸数据集，这是一个广泛用于人脸识别研究的图像数据库。 首先，作者通过`os`库遍历文件夹，获取所有人脸图像的路径，并使用`scipy.misc.imread`读取图像，将其展平为一维数组，存储在一个大的二维数组`data`中。接着，对数据进行中心化处理，减去均值，确保每个特征的平均值为零。这是PCA的前提，因为PCA假设数据是零均值的。 然后，使用`sklearn.decomposition.PCA`进行主成分分析。`PCA`类的`n_components`参数指定了要保留的特征向量数量，这里设为20和100。`pca1`和`pca2`对象分别对应于这两个不同的保留特征数。PCA过程会返回一个低维表示，可以用于重构原始数据或可视化。 在降维后，通过比较保留前20个和前100个特征向量重构的图像，可以观察到人脸的主要特征如何被压缩。通常，保留较少的特征可能会丢失一些细节，而更多的特征则能更好地保留原始信息。通过随机选择的3张照片对比，可以直观地理解这种差异。 最后，代码中还准备了存储每个PCA实例的方差比`r_set`和去中心化后的1D数组`im_set`，这可能是为了进一步分析降维后的数据特性，比如查看保留了多少方差，或者重构图像的质量。 这个作业展示了PCA在实际问题中的应用，即如何利用PCA进行人脸识别数据的降维和可视化，同时也体现了Python科学计算库在数据处理中的强大能力。