双曲函数摄动法改进的非线性振动系统同异宿分岔解析求解

本文主要探讨了非线性振动系统中的同(异)宿分岔问题，针对传统求解方法存在的复杂性，作者张春友和陈雪艳提出了一个新颖且有效的解决方案。他们以双曲函数摄动法作为核心理论工具，这种方法源于对非线性振动系统的基本方程进行解析处理。首先，通过对非线性方程的分析，作者们成功地推导出了一组解析解。然后，他们采用摄动技术对这些解析解进行进一步处理，从而得到了更为精确和简洁的同(异)宿轨道解析式。 双曲函数摄动法在此研究中扮演了关键角色，它是一种数值近似和分析方法，常用于处理非线性问题中的分岔现象，特别是对于那些在常规方法下难以精确解析求解的问题。通过这种方法，研究者能够找到系统行为的转折点，即分岔点，这些点标志着系统动态从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态或混沌状态的关键时刻。 同(异)宿轨道是指在非线性动力系统中，系统轨迹在某些特定参数变化时，会经历从一个平衡态或周期态向另一个平衡态或周期态的连续转变。这涉及到系统的稳定性、不稳定性以及混沌行为的相互作用，是理解复杂系统动态行为的重要研究对象。 本文的工作简化了非线性振动系统同(异)宿分岔问题的计算过程，降低了求解的难度，有助于提高研究人员对这类系统的理解和控制能力。研究成果发表在2015年第34卷第8期的《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》上，并被赋予了国家自然科学基金项目支持（项目编号：6144041）。作者张春友博士以其在机械设计制造及其自动化领域的专业知识，与陈雪艳合作完成了这篇重要的学术论文。 这篇文章对于推进非线性系统动态行为分析技术的发展具有重要意义，为相关领域的理论研究和实际应用提供了新的思路和方法。