计算机图形学复习：曲线拟合与Hermite曲线解析

"计算机图形学复习资料，涵盖了曲线拟合、曲线插值、自由曲线与曲面、样条、参数多项式、凸包性、位置矢量、切矢量计算、曲率计算以及法矢量等核心概念。特别强调了Hermite曲线和抛物线参数样条曲线的理论和应用。" 在计算机图形学中，曲线拟合和曲线插值是构建和分析二维和三维图形的重要技术。曲线拟合是通过给定点列构造一条最佳拟合曲线的过程，而曲线插值则是在已知曲线上的点列之间找到其他点的位置。自由曲线和曲面是指形状复杂、无法用简单的二次方程表示的几何对象，通常使用三次参数方程来描述，如Bézier曲线或NURBS。 样条是一种灵活的工具，用于手动绘制自由曲线。在数学上，样条曲线是沿着样条路径定义的参数多项式曲线，它可以是连续且光滑的。参数多项式是描述曲线的一种方式，其中曲线的位置由参数t控制。 凸包性在图形学中用于确定一组点所能构成的最小包围区域，这对于碰撞检测和图形优化至关重要。位置矢量用于表示点在坐标系中的位置，而计算切矢量是理解曲线局部行为的关键，它涉及导数的概念。 曲率是衡量曲线弯曲程度的度量，对于描绘曲线的形状和细节至关重要。曲率的计算通常涉及二阶导数，公式为K=|y''|/(1+y'^2)^(3/2)。法矢量则是垂直于曲面上某点切平面的向量，对于计算光照和阴影效果有重要作用。 在本复习资料中，第一讲特别关注二维图形，包括抛物线参数样条曲线和Hermite曲线。抛物线参数样条曲线是通过相邻三个点拟合的抛物线段组合而成，利用权函数平滑过渡。Hermite曲线则基于端点位置和切向量来定义，提供更精确的控制，特别适用于动画和建模。 Hermite曲线的通用三次参数方程体现了端点和切矢量的约束，使得曲线能够自然地通过这些边界条件。这种曲线在计算机图形学中广泛应用于曲线设计，因为它能够灵活地适应各种形状和运动需求。 这份复习资料深入探讨了计算机图形学中的基础概念和技术，对于准备相关考试或深入研究图形学的人来说是宝贵的资源。