武汉理工大学《MATLAB 课程设计》报告书
1 数字滤波器
1.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器是数字信号处理的重要基础,是对信号都是过滤检测与参数估计等处理过
程中,它是使用最为广泛的一种线性系统。数字滤波器处理的对象是经由采样期间将模
拟信号转换而得到的数字信号。数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的,用有限精度
算法实现的离散时间线性非时变系统。数字滤波器的输入是一组数字量。它本身既可以
是用数字硬件装配而成的一台用于完成给定运算的专用数字计算机,也可以是将所需的
运算编写的程序通过计算机来执行。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突
出优点。随着数字技术的发展,用数字技术实现滤波器的功能愈来愈受到人们的重视,
并得到了广泛的应用。
数字滤波器的数学运算通常有两种实现方式。一种是频域法,即利用 FFT 快速运算
方法对输入信号进行离散傅里叶变换,分析其频谱,然后再根据所希望的频率特性进行
滤波,再利用傅里叶反变换得到时域信号。这种方法具有较好的频域选择特性和灵活性,
并且由于信号频率与所希望的频率特性是简单的相乘关系,所以它比计算等价的时域卷
积要快得多。另一种方法是时域法,这种方法是通过离散的抽样数据做差分数学运算来
达到滤波目的的。
1.2 数字滤波器的分类
数字滤波器按照不同的分类方法,可分为许多种,但总体来讲可以分成两大类。
一类称为经典滤波器,即一般滤波器,特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除
的频率成分各占有不同的频带,通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。但对于
一般滤波器,如果信号和干扰的频带互不重叠,则不能完成对干扰的有效滤除,这是
需要采用另一类所谓的现代滤波器,例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器
等最佳滤波器,这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律,从干扰中最佳
地提取信号。
从功能上,一般数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻和全通等,此种分
类方法是和模拟滤波器一样的。
1.3 数字滤波器的 MATLAB 实现
MATLAB 工具箱未滤波器的设计应用提供了丰富而简便的方法,如函数方法和图形
工具方法等,使原来非常繁琐复杂的程序设计变成了简单的函数调用,为滤波器的设计
和实现开辟了广阔的天地。
数字滤波器的一般设计过程为:按照实际需要,确定滤波器的性能要求;
用一个因果的、稳定的离散线性时不变系统,去逼近这一性能指标;用有限精度的运
算实现所设计的系统;通过模拟,验证所设计的系统是否符合给定性能要求。