理解与应用:凸优化
5星 · 超过95%的资源 需积分: 49 69 浏览量
更新于2024-08-01
10
收藏 5.34MB PDF 举报
"《凸优化》是斯蒂芬·博伊德(Stephen Boyd)和利文·范登伯格(Lieven Vandenberghe)合著的一本经典教材,被广泛用于教学,因其清晰的阐述而备受推崇。这本书深入探讨了凸优化理论及其应用。
在介绍部分,作者首先定义了数学优化的领域,包括最小二乘法和线性规划,并引出凸优化作为这两个领域的扩展。非线性优化则进一步拓展了这个话题。书中的大纲概述了整个课程的结构,包括主要概念和工具的介绍。此外,还提供了符号约定以便读者理解。
第一部分‘理论’深入研究了凸集的概念。2.1节介绍了仿射和凸集,强调了它们的基本性质。2.2节给出了几个重要的例子,帮助读者更好地理解这些集合。接着,2.3节讨论了保持凸性的运算,如集合的并、交和线性变换。2.4节引入了广义不等式,这是凸分析的关键工具。2.5节和2.6节分别讲述了分离超平面和支撑超平面,以及双锥和广义不等式的概念。
第二部分‘凸函数’详细探讨了凸函数的性质。3.1节给出了基本性质和示例,3.2节说明了保持凸性的函数操作,比如函数的加法和乘法。3.3节引入了共轭函数,它是凸优化中的一种重要工具。3.4节和3.5节分别讨论了拟凸函数和对数凹/凸函数,这些都是处理复杂优化问题时的有用工具。3.6节则讨论了关于广义不等式的凸性。
第三部分‘凸优化问题’将理论应用于实际问题。4.1节定义了优化问题的基本框架,4.2节明确了凸优化问题的特征。4.3节和4.4节分别专注于线性和二次优化问题,4.5节介绍了几何规划,这是一种特殊的凸优化形式。4.6节涵盖了带有广义不等式约束的问题,4.7节则涉及向量优化问题。
第四部分‘对偶性’是凸优化中的核心概念,5.1节介绍了拉格朗日对偶函数,5.2节提出了拉格朗日对偶问题。5.3节提供了几何解释,5.4节则通过鞍点解释进一步阐述对偶性。5.5节给出了最优性条件,5.6节涉及扰动和敏感性分析。5.7节给出了若干示例,5.8节讨论了替代定理,5.9节扩展到广义不等式的情况。
第二部分‘应用’则将理论应用于实际场景,例如近似和拟合问题,包括范数逼近和最小范数问题等。
本书不仅为学习者提供了全面的理论基础,也提供了丰富的实践案例,是理解和应用凸优化的宝贵资源。"
《凸优化》是数学优化领域的一部重要参考书籍,适合于对线性规划、非线性优化和凸分析感兴趣的学者和工程师。书中详细讲解了凸集、凸函数的性质,以及如何将这些理论应用于解决实际的优化问题,同时涵盖了对偶性理论,为理解和解决复杂优化问题提供了有力的工具。
2018-12-13 上传
2017-08-18 上传
2018-06-25 上传
2016-07-10 上传
河东三十年
- 粉丝: 2
- 资源: 7
最新资源
- 掌握Jive for Android SDK:示例应用的使用指南
- Python中的贝叶斯建模与概率编程指南
- 自动化NBA球员统计分析与电子邮件报告工具
- 下载安卓购物经理带源代码完整项目
- 图片压缩包中的内容解密
- C++基础教程视频-数据类型与运算符详解
- 探索Java中的曼德布罗图形绘制
- VTK9.3.0 64位SDK包发布,图像处理开发利器
- 自导向运载平台的行业设计方案解读
- 自定义 Datadog 代理检查:Python 实现与应用
- 基于Python实现的商品推荐系统源码与项目说明
- PMing繁体版字体下载,设计师必备素材
- 软件工程餐厅项目存储库:Java语言实践
- 康佳LED55R6000U电视机固件升级指南
- Sublime Text状态栏插件:ShowOpenFiles功能详解
- 一站式部署thinksns社交系统,小白轻松上手