图的搜索算法:广度优先与深度优先
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更新于2024-08-16
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“试描述算法及算法三要素。-算法设计课件”
算法是解决问题的明确规范,它是一系列详细的步骤,用于完成特定任务或解决特定问题。算法三要素包括输入(Input)、输出(Output)和控制流程(Control Flow):
1. 输入:算法可能需要零个或多个输入,这些输入是算法处理的数据来源。
2. 输出:算法执行后必须产生一个或多个输出,这些输出是算法解决问题的结果。
3. 控制流程:算法中的控制流程决定了如何处理输入并产生输出,通常包括顺序执行、选择(条件分支)、循环(迭代)等基本结构。
算法分析的主要任务是对算法的效率进行评估,以便了解其在不同规模问题上的性能。算法复杂度主要分为时间复杂度和空间复杂度:
1. 时间复杂度:衡量算法执行所需的基本运算次数,反映了算法运行速度。用大O记法表示,如O(1),O(n),O(n²)等。
2. 空间复杂度:衡量算法执行过程中所需的内存空间,包括临时变量、数据结构等。同样用大O记法表示。
自顶向下(Top-Down)的设计方法是一种模块化设计策略,它首先从问题的整体出发,将其分解为更小的子问题,然后分别解决子问题,最终组合成整体解决方案。例如,设计一个排序算法,可以先定义一个主函数,然后将排序过程分解为交换元素和比较元素等子功能。
贪婪算法和动态规划都是解决优化问题的策略:
1. 贪婪算法:每次决策时都采取当前看起来最优的选择,不考虑长远影响。例如,找零钱问题中,每次都找最大面额的硬币。
2. 动态规划:通过解决子问题并存储结果,避免重复计算,最终构建全局最优解。例如,斐波那契数列或背包问题。
动态规划的基本思想是将问题分解为相互重叠的子问题,并利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。最优子结构性质是指一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
本课件还涉及图的搜索算法,如广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS):
1. 广度优先搜索:从起点开始,逐层遍历图的节点,先访问离起点近的节点,常用于找到两个节点间的最短路径。
2. 深度优先搜索:从起点开始,尽可能深地探索图的分支,直到达到叶子节点,然后回溯。适用于寻找是否存在路径的情况。
图的存储通常有两种方式:邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵适合表示稠密图,邻接表则适合表示稀疏图,可以节省存储空间。穷举搜索和启发式搜索是两种不同的搜索策略,前者盲目搜索所有可能的解,后者则利用额外信息提高搜索效率。
2009-03-12 上传
2020-05-07 上传
2011-04-23 上传
2023-09-19 上传
2023-05-30 上传
2023-12-28 上传
2023-07-14 上传
2023-12-02 上传
2023-10-21 上传
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