Cholesky分解在多项式频谱分解中的应用及Matlab实现

Cholesky分解是一种数值算法，用于分解正定矩阵，使其成为下三角矩阵的乘积。在频谱分析的背景下，通过Cholesky分解可以将多项式系数矩阵分解为更易于处理的形式，进而进行频谱分解。频谱分解指的是将信号或系统表达为不同频率成分的组合。 资源中提到的多项式形式为aa*+bqb*，其中a和b是多项式，dd*或reps.dn.dn*表示的是相关的系数或参数。这里的reps是一个常数，而dn可能是指离散时间的变量。在控制理论中，这种形式的多项式可用于描述系统的动态特性，例如在ARMAX方法中，b多项式表示控制作用，而a多项式描述系统的动态响应。 在使用Cholesky分解进行频谱分解的过程中，dc/dc*代表的是归一化的频谱因子，而TJMoir 2019年12月可能是文献或者技术报告的引用，可能提供了关于Cholesky频谱分解的更详细的技术细节。 在具体应用中，例如在滤波器设计中，多项式a和b的长度需要满足一定的关系，通常建议m（可能是滤波器的长度或其他参数）远大于a或b多项式的长度，以确保系统的稳定性与滤波效果。同时，当q=0时，a的值表示频谱因子保持不变，而非在z平面上的镜像。这可能意味着在某些特定条件下，频谱因子具有某种对称性或者不随某些参数变化。 此外，文档还提到Matlab内置了Cholesky因式分解程序，这说明资源描述的技术可以借助Matlab这一强大的工程计算软件平台进行实现。用户无需自行编写复杂的算法来完成Cholesky分解，因为Matlab提供了成熟和优化的函数库。 综合以上信息，本资源主要介绍了如何利用Cholesky分解这一数学工具，结合Matlab编程环境，对多项式进行频谱分解，从而在信号处理、系统分析和控制工程等领域实现优化和滤波效果。" 【标题】:"使用 Cholesky 对多项式进行频谱分解：一种对 rho 进行频谱分解的简单方法。 aa*+bqb* 其中 a 和 b 是 dd* 或 reps.dn.dn* 的多项式，其中 reps 是常数。-matlab开发" 【描述】:"这对于优化控制或优化过滤问题很有用 使用Cholesky分解进行频谱分解dc.dc*=aarho+bb*.q dcn 是归一化频谱因子使用 Toeplitz 矩阵方法TJMoir 2019 年 12 月我们需要两个多项式 b/a 就像在 ARMAX 方法中一样进行控制。 b 多项式中不包含延迟 - 重要让 m 远大于 a 或 b 多项式长度，例如 12 请注意，如果 q=0，则 a 返回为光谱因子不变（不是其在 z 平面中的镜像）。 Matlab自己使用了Cholesky因式分解程序，但这是将其应用于多项式频谱因式分解的一种方法。" 【标签】:"matlab" 【压缩包子文件的文件名称列表】: upload.zip