MATLAB解方程与函数极值：线性方程组及矩阵分解求解技巧详解

第7章 MATLAB解方程与函数极值介绍了在MATLAB环境下解决线性方程组、非线性方程数值求解以及常微分方程初值问题的数值解法，同时也介绍了如何求解函数的极值。在这一章节中，我们首先学习了线性方程组求解的方法，包括直接解法和利用矩阵的分解求解线性方程组。 在7.1节中，我们首先介绍了直接解法，即利用左除运算符“\”进行求解线性方程组。例如，对于线性方程组Ax=b，可以通过x=A\b来求解。我们还通过示例7-1演示了如何使用直接解法来求解线性方程组。其次，我们介绍了利用矩阵的分解进行线性方程组求解的方法。一种常见的矩阵分解是LU分解，它将一个矩阵表示为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。MATLAB提供的lu函数可以用于对矩阵进行LU分解，通过调用lu函数可以得到上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)。 接下来，7.2节介绍了非线性方程数值求解的方法。MATLAB提供了多种数值求解非线性方程的函数，如fsolve和fminsearch等。这些函数可以帮助我们在MATLAB环境下高效地求解非线性方程。在7.3节中，我们学习了常微分方程初值问题的数值解法。通过使用MATLAB中的ode45和ode15s等函数，我们可以求解常微分方程的初值问题，这些函数可以自动选择合适的数值积分算法来求解微分方程。 最后，在7.4节中，我们学习了函数极值的求解方法。通过使用MATLAB中的fminbnd和fminsearch等函数，我们可以求解函数的极值问题。这些函数可以帮助我们找到函数的局部最小值或最大值点，从而解决各种实际问题。 综上所述，第7章 MATLAB解方程与函数极值介绍了在MATLAB环境下解决线性方程组、非线性方程数值求解以及常微分方程初值问题的数值解法，以及如何求解函数的极值。通过学习这一章节，我们可以更加熟练地运用MATLAB来解决各种数学问题，提高数学建模和问题求解的能力。