MATLAB实现SISO离散系统分析与设计教程

"该教学课件专注于SISO（单输入单输出）线性定常离散系统的现代控制理论，利用MATLAB进行系统分析和设计。主要内容包括控制系统数学模型的介绍，如状态空间表达式、微分方程转换、传递函数矩阵、离散系统模型、线性变换以及组合系统的数学描述，特别强调了如何使用MATLAB进行模型转换。" 在现代控制理论中，SISO线性定常离散系统是研究的核心之一。系统脉冲传递函数是描述这种系统动态特性的关键工具，它表示输入信号经过系统后的输出响应与输入信号之间的关系。在离散时间域内，这种关系通常通过Z变换来表达。 首先，状态空间表达式是描述系统动态行为的一种普遍方法。状态变量是定义系统状态的关键参数，它们是决定系统未来行为的必要信息。状态空间是由所有可能的状态变量值构成的多维空间。例如，在一个简单的电路系统中，电流和电容上的电压可以作为状态变量，它们的动态变化关系可以通过状态方程来表示，这是一个以状态变量和输入量为变量的线性微分方程组。 状态空间表达式通常写作矩阵形式，如上述电路示例中的状态方程，它揭示了输入信号与状态变量之间的关系。在这个例子中，系统状态由电感电流和电容电压组成，微分方程组被转换成矩阵形式，便于进一步分析和控制设计。 离散系统的数学模型是针对采样系统建立的，它与连续时间系统的微分方程不同，而是用差分方程来描述。传递函数矩阵是另一个重要的分析工具，它表示离散系统的各个输出与输入之间的关系。 线性变换，如相似变换或坐标变换，允许我们从不同的视角来理解系统特性，这在系统简化或优化设计时非常有用。此外，组合系统的数学描述则涉及多个子系统的集成，理解如何将它们连接在一起并建模成一个整体系统是控制工程中的重要步骤。 MATLAB作为一个强大的数学计算软件，提供了丰富的工具箱来处理这些数学模型，包括模型之间的转换，如从状态空间到传递函数，或者从连续系统到离散系统。这使得系统分析和控制器设计变得更加直观和高效。 在实际应用中，现代控制理论和MATLAB的结合使得工程师能够对SISO线性定常离散系统进行精确的建模、分析和控制设计，包括稳定性分析、性能指标优化以及控制器的实现。通过深入理解和掌握这些概念，可以解决各种复杂控制问题，实现高性能和鲁棒的控制系统。