ACM计算几何模板详解：基础构造与高级应用

ACM计算几何模板是一套用于解决算法竞赛中几何问题的通用框架，特别适用于ACM（国际大学生程序设计竞赛）比赛中的几何题目。这份模板由ACM@HIT团队提供，作者包括Jerrybond，主要涵盖基础几何公式、直线与线段、多边形、三角形、圆以及球面几何的相关计算方法。 1. 基础部分：模板首先介绍了基本的几何公式，包括三角形的各种性质（如面积和周长）、四边形、正多边形、圆和其特殊形状（如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球）的定义和计算。此外，还涉及了直线与线段的处理，如判断三点共线、点在线段上的位置判断、线段间的关系等，以及求解对称点和交点的问题。 2. 多边形和三角形：模板进一步深入到多边形的判定，如判断凸性、点在多边形内部或外部，以及线段与多边形的关系。对于三角形，提供了外心、内心、垂心的求法，并探讨了直线与圆的交点计算，以及圆上到点最近点的距离。 3. 球面几何：模板针对球面问题，提供了计算地球经纬度所对应的圆心角，以及利用经纬度计算地球上两点之间的直线距离和球面距离的功能。这在处理地理相关的ACM问题时非常实用。 4. 三维几何：模板扩展到了三维空间，涵盖了点、线、面的共线、共面判断，以及空间点、线段、三角形的位置关系判定，如判断两点在空间直线同侧异侧、平面同侧异侧，以及线与面、线与线、面与面的平行与垂直判定。 这份模板对于参赛者来说，是一套全面且实用的工具，帮助他们快速理解和处理各种几何问题，提高解题效率。通过熟悉这些基础几何原理和常见操作，选手可以在比赛中更从容地应对几何类题目。