二维常系数线性微分方程组特解：三角函数×指数函数情形

"一类二阶矩阵微分方程的特解 (2011年)，作者：吴幼明，周单，发表于《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2011年第1期，文章编号：1008-0171(2011)01-0014-06" 本文主要探讨的是常系数线性微分方程组的特解问题，特别关注非齐次项为三角函数与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组。作者基于微分方程组理论和矩阵理论，运用待定矩阵方法和按列比较方法，推导出这类微分方程组的特解公式。这种方法为解决高阶微分方程组的特解问题提供了一种新的思路。 待定矩阵法是一种常用的求解线性微分方程组的方法，它涉及将未知函数表示为已知函数的线性组合，然后通过对微分方程组的列向量进行比较，确定这些未知函数的系数。在这种情况下，由于非齐次项是三角函数和指数函数的乘积，这使得问题比传统的二次多项式情况更为复杂。作者成功地处理了这一复杂性，扩展了现有的理论。 文章中，作者不仅给出了通用的特解公式，还针对三种特定情况进行讨论，这些特殊情况可能在实际应用中遇到。通过具体的算例，他们验证了所得到的特解公式的正确性，进一步证明了这种方法的有效性和实用性。 此外，该研究还提及了前人的工作，如文献[3-9]中关于微分方程组通解公式的研究，其中[8]处理了非齐次项为二次多项式的情况，[3-5]和[6-7]分别对其进行了扩展。而本文的工作是对这些研究的补充和推广，将非齐次项的范围扩大到包含三角函数与指数函数的乘积，提高了理论的适用范围。 这篇论文为常系数线性微分方程组的研究提供了重要的理论贡献，对于理解和求解这类问题的特解具有指导意义，特别是对于涉及三角函数和指数函数的非齐次项问题。这对于进一步研究高阶微分方程组的解法具有重要的参考价值。