平衡二叉排序树的插入策略：保持性质不变

"解决方案-平衡二叉排序树" 平衡二叉排序树（Balanced Binary Search Tree，简称AVL树）是一种特殊的二叉树结构，它的主要目的是为了提高查找效率，避免在最坏情况下出现的查找时间线性增长。平衡二叉排序树的关键特性是：每个节点的左右子树高度差不超过1，并且都是平衡二叉排序树。 平衡因子或平衡度是衡量节点平衡状态的指标，它是节点左子树的高度减去右子树的高度。如果平衡因子为-1、0或1，那么该节点被认为是平衡的。平衡二叉排序树的平均查找长度为O(log2n)，这显著优于普通二叉排序树的最坏情况O(n)。 在插入新节点时，可能会破坏原有的平衡状态，导致某些节点的平衡因子发生改变。例如，插入节点可能导致某节点的平衡因子从0变为+1或-1，或者从+1或-1变为+2或-2。这种情况下，我们需要通过旋转操作来重新平衡树。常见的旋转操作包括左旋（left-rotation）和右旋（right-rotation），有时还需要配合双旋（double-rotation）来恢复平衡。 在给定的描述中，插入新节点后，我们首先寻找第一个平衡度不为0的节点，这个节点被称为“危机结点”。危机结点可能是新插入的节点本身，也可能是其父节点。危机结点及其到根节点路径上的所有节点（包括危机结点本身）需要进行旋转调整，以保持树的平衡。在调整过程中，我们只处理平衡度发生变化的路径上的节点，其他未受影响的节点不需要调整。 对于解决方案，描述中提到不涉及危机结点的父亲节点，这意味着在调整时，我们只需要关注危机结点及其子树。根据新插入节点和第一个平衡度不为0的节点（危机结点）之间的关系，可能需要执行左旋、右旋或双旋操作。具体选择哪种旋转取决于节点的插入位置和当前的平衡因子。 平衡二叉排序树通过旋转操作确保了在插入、删除等操作后依然保持平衡，从而保证了高效的查找性能。理解和实现这些旋转操作是设计和维护平衡二叉排序树的关键。在实际应用中，平衡二叉排序树常用于数据库索引、高效搜索算法等领域，因为它能够提供稳定的查找效率，即使在数据动态变化时也能保持高效。