平稳时间序列分析：SAS系统中的ARMA模型

"SAS系统讲义-平稳时间序列分析" 时间序列分析是统计学中用于研究和预测数据随时间变化趋势的一种方法。在SAS系统中，对时间序列的处理和建模是数据分析的重要组成部分。平稳时间序列分析是这一领域的核心概念，因为它允许我们用相对简单的模型来理解和预测序列的行为。 1. 平稳性检验 时间序列的平稳性是确定其分析方法的关键。平稳时间序列分为两种类型：严平稳和宽平稳。严平稳序列是指序列的所有统计特性（如均值、方差和相关性）在时间上都是恒定的，不受时间位移的影响。宽平稳或弱平稳序列则较为宽松，只需要保证序列的二阶矩（均值和方差）不随时间变化即可。具体来说，宽平稳序列需满足以下三个条件：均值不变、方差不变以及自协方差只依赖于时间差。 2. 严平稳与宽平稳的性质 - 常数均值：宽平稳序列的均值不随时间改变，这是式(40.2)的要求。 - 自协方差与时间差有关：式(40.3)表明自协方差函数只依赖于时间差，而不是绝对时间点。 - 自协方差函数与延迟自协方差函数：式(40.4)定义了自协方差函数，而式(40.5)引入了延迟自协方差函数，简化了二维到一维的表示。 - 常数方差：平稳序列的方差保持不变，这是自协方差函数的一个重要属性（式40.6）。 - 自相关函数：式(40.7)定义了自相关函数，它衡量的是序列自身不同时间点之间的相关性。延迟自相关函数与延迟自协方差函数类似，由式(40.8)给出。 3. 自相关函数的性质 - 自相关函数的值在[-1,1]之间：即[pic]。 - 自相关函数在时间差为零时达到最大值1：即[pic]。 - 对称性：自相关函数的矩阵是对称的。 - 非负定性：自相关阵是非负定的，意味着所有对角线元素非负且任何非零向量的自相关函数值的平方和大于零。 - 非惟一性：自相关函数可能有多种表达方式，这反映了时间序列的复杂性。 4. ARMA模型 对于平稳非白噪声序列，最常用的建模方法是ARMA模型。ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）模型的特性，能够有效拟合这类序列并提取其中的有用信息。自回归模型描述了当前值与过去若干期值的关系，而移动平均模型则考虑了当前值与过去误差项的线性组合。 在SAS系统中，可以使用PROC ARIMA过程进行平稳时间序列的建模和分析。该过程包括了平稳性检验、模型选择、参数估计和预测等多个步骤。通过这些步骤，分析师可以更好地理解时间序列的动态行为，并据此进行预测和决策。 平稳时间序列分析在SAS中的应用涉及到一系列统计检验和模型构建，目的是揭示数据背后的规律，为决策提供依据。理解和掌握这些概念对于进行有效的数据探索和预测至关重要。