一元时间序列分析：平稳性、模型与检验

第四章一元时间序列分析方法深入探讨了时间序列分析中的关键概念和技术，旨在帮助学习者理解并掌握这一领域的核心原理。首先，本章强调了平稳性在时间序列分析中的基础地位，区分了严格平稳过程和弱平稳过程。严格平稳过程要求所有阶矩在所有时间点都保持不变，而弱平稳性仅需一阶和二阶矩（均值和方差）稳定。自协方差函数描绘了序列如何与其自身的历史值相关，而自相关系数则是衡量这种关系的量化指标，对于弱平稳序列，其自相关系数仅依赖于时间差。 白噪声过程作为时间序列分析中的重要组成部分，是指具有有限均值和方差、独立同分布的随机变量序列，尤其当它们遵循正态分布时，称为高斯白噪声。白噪声的特点是自相关系数为零，意味着序列中各点之间没有显著的长期依赖关系，常用于模拟无趋势或随机干扰的信号。 本章接着介绍了随机序列模型，这是构建和理解时间序列的关键。随机序列可以被定义为一系列根据特定概率分布生成的值，这些值可能表现出某种内在的结构或规律。学习者会了解到如何通过ARIMA（自回归整合滑动平均模型）来处理非平稳序列，这是一种广泛应用于预测和分析动态数据的统计模型。 ARIMA模型由自回归项、差分项和移动平均项组成，分别对应序列的自回归特性、趋势调整和随机成分。在构建ARIMA模型之前，通常需要进行平稳性检验，包括单位根检验，以确保序列已经转换为稳定的统计状态，以便后续的模型拟合和预测准确。 第四章详细讲解了如何识别和处理各种时间序列的性质，以及如何利用ARIMA模型和稳定性测试来分析和预测这些序列的行为。这对于从事数据分析、金融建模或者任何需要处理时间序列数据的领域来说都是必不可少的知识。