编译原理：第3章习题详解与解析

在编译原理的学习过程中，课后的习题练习对于理解和掌握理论知识至关重要。第三章的习题涵盖了语法分析和表达式处理的核心概念。首先，我们来看3.2小题，它涉及上下文无关文法（Context-Free Grammar，CFG）的应用。 问题a要求我们描述由语法规则A→AA|A|ε生成的语言特性。这个文法表示的是平衡括号语言，即能够生成包括空字符串在内的任意数量的左括号和右括号，它们的数量是成对出现的。例如，合法的字符串可能有"()"、"(()())"、"(())(())"等。 问题b进一步指出该文法是二义的，这意味着存在多个不同的解析树来表示相同的输入。对于平衡括号语言，这可以通过构造不同嵌套层次的括号结构来证明，比如"()"和"()()"代表相同的结果，但解析路径不同。 接着，3.3小题转向了表达式的处理，具体要求我们给出三个表达式的左最短分析（Leftmost Derivations）、解析树（Parse Trees）和抽象语法树（Abstract Syntax Tree）。对于表达式a.3+4*5-6，通过递归应用文法规则，我们可以构建一系列步骤，直到达到最终的数值。抽象语法树则会展示运算符与操作数之间的关系，清晰地表示出表达式的结构。 对于表达式b.3*(4-5+6)，同样进行类似的过程，这里需要注意到运算符的优先级，遵循从左到右的顺序。同样，c.3-(4+5*6)也需要遵循同样的分析方法。 3.5小题要求编写一个布尔表达式的文法，包括常量true和false，以及逻辑运算符and、or和not，以及适当的优先级规则。这需要考虑到运算符的结合性和短路求值的特性，确保表达式的正确解析。例如，可以定义为： ``` bool_expr → bool_expr and bool_term | bool_term bool_term → bool_term or bool_factor | bool_factor bool_factor → not bool_factor | true | false | ( bool_expr ) ``` 这里的not运算符具有最低优先级，and和or的优先级高于not。这样设计可以保证正确的表达式处理和逻辑判断。 第三章的这些习题涵盖了编译原理中的基础内容，如词法分析、语法分析、表达式结构和优先级处理，对于深入理解编译器构造原理非常关键。通过解答这些问题，学生能够锻炼自己分析文法、构建解析结构和处理复杂表达式的能力，为后续的编译器实现打下坚实的基础。