算法艺术指南：ACM信息学竞赛习题与解析

"这是一本关于ACM算法和信息学竞赛的学习指导书籍，旨在帮助读者理解和掌握各种算法，提供丰富的习题以供练习。书中涵盖了计算理论、数据结构、数论、数值计算、组合游戏论、序列问题、图算法、多模式串匹配、线性规划等多个领域的知识点，并提供了源代码实现。此外，书中还包含了许多适合初学者的题目，旨在为ACM竞赛和进一步学习打下坚实基础。作者为刘汝佳、周源和周戈林，出版时间为2005年10月15日。" 在《ACM经典算法和各种习题》一书中，作者首先介绍了计算机的基础知识，包括计算机的优势、限制及解决方案。接着，讨论了问题、算法及其分析的重要性，讲解了如何描述算法、分析算法效率以及如何处理难解问题。书中强调了问题求解周期的概念，并介绍了程序设计竞赛中问题求解的实践。 在技术层面，书籍涵盖了广泛的算法主题： 1. 计算理论：涉及NP完全理论和图灵机的基本概念，这是理解复杂性理论和算法可解性的重要基础。 2. 数据结构：除了基本的数据结构如数组、链表，还包括伸展树、Treap、左偏树、二项堆、Fibonacci堆、线段树、后缀数组等高级数据结构，这些在高效算法中扮演关键角色。 3. 数论：介绍了指数和原根、分解因数的快速算法，这些都是解决数论问题和密码学问题的核心工具。 4. 数值计算：讲解了高斯消元法和快速傅里叶变换(FFT)，用于解决线性代数和信号处理问题。 5. 组合游戏论：初步探讨了组合优化问题，为解决竞赛中的博弈问题提供理论支持。 6. 图算法：包括强连通分量、双连通分量、最大流和最小费用流算法，以及二分图和任意图的匹配算法，这些都是解决网络流量和连接性问题的关键。 7. 字符串处理：涉及多模式串匹配算法、后缀树构造的Ukkonen算法和Skew算法，用于高效处理字符串搜索和模式匹配问题。 8. 几何算法：涵盖二维和三维几何问题，如多边形剖分、平面剖分、半平面交、三维凸包、Voronoi图、直线排列的构造和几何对偶性，这些在图形学和物理模拟中非常实用。 9. 运动规划：讨论了简单运动规划问题，对于机器人学和自动化领域至关重要。 此外，书中还提供了大量的习题，这些习题覆盖了各个知识点，难度适中，旨在帮助读者巩固所学知识并提升解决问题的能力。通过学习本书，读者不仅能深入了解ACM竞赛所需的算法知识，还能为深入研究计算机科学的其他领域奠定基础。