椭圆曲线密码学实验：ECDLP与Diffie-Hellman密钥交换

"20151910042-刘鹏-MC实验06-椭圆曲线离散对数问题实验1" 本实验主要关注椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）及其在密码学中的应用。椭圆曲线加密（ECC）是一种公钥密码体制，其核心在于利用椭圆曲线上的数学特性实现安全性。相比于传统的RSA算法，ECC能在较短的密钥长度下提供相同的加密强度，从而降低了计算和存储成本。 实验目的在于让学生熟悉ECDLP的基础理论，实现相关算法，并理解参数选择的重要性。实验内容包括： 1. 理解和掌握椭圆曲线离散对数问题的基本算法。ECDLP是椭圆曲线密码学中的基础难题，类似于RSA中的大整数因子分解问题，解决ECDLP在当前技术条件下被认为是非常困难的。 2. 编程实现Diffie-Hellman密钥交换协议的椭圆曲线版本。Diffie-Hellman协议允许两个通信方在不共享任何预共享信息的情况下，通过不安全的信道协商一个共享密钥。椭圆曲线版本则利用了椭圆曲线上的加法运算，使得密钥交换过程更为安全。 3. 编程实现ElGamal加密体制的椭圆曲线版本。ElGamal加密是一种基于离散对数问题的公钥加密体制，其椭圆曲线版本提供了更高的安全性。 实验平台为Windows 10 Pro Workstation 1803，并使用了SageMath version 8.2，这是一个强大的数学软件，支持多种数学操作和算法实现。 实验记录与分析部分，学生需要了解椭圆曲线的数学基础，包括椭圆曲线的定义、加法规则以及椭圆曲线上的点如何进行加法运算。例如，每个椭圆曲线都包含一个无穷远点，它是加法的单位元，任何点与无穷远点相加都等于该点本身。此外，通过点的二倍运算，可以通过构造切线找到新的点，这在加密过程中起到关键作用。 这个实验旨在使学生深入理解椭圆曲线密码学的原理，通过实际编程实现增强对ECDLP和相关密码体制的掌握，同时也强调了在有限域背景下椭圆曲线的特殊性质和计算效率。通过这个实验，学生不仅能学习到理论知识，还能提升实际编程和应用能力。