后缀表达式求值与算法优化

在"四则运算表达式求值"这一主题中，主要涉及的是计算机编程中处理数学表达式计算的问题。具体来说，该问题的核心是实现一个算法，将用户输入的中缀表达式（即通常我们在日常算术中使用的格式，如"8-(3+2*6)/5+4"）转换为后缀表达式（也称为逆波兰表示法或RPN，如"8 3 + 2 * 6 / - 5 + 4"），这种形式更便于后续计算。后缀表达式的特点是运算符位于操作数之后，避免了括号的使用，简化了解析过程。 这个任务涉及到的数据结构主要是栈（stack），包括字符栈sq和整数栈isq。栈是一种线性表，遵循先进后出（LIFO）的原则，对于解决此类表达式求值问题非常有效。函数如`init()`、`push()`、`pop()`等用于初始化栈并进行元素的压入和弹出操作。 算法流程大致如下： 1. **输入与预处理**：首先，从用户输入的中缀表达式中获取每个字符，判断其类型（数字、运算符等）。 2. **转换为后缀表达式**： - 使用两个栈，一个用于存放操作数，另一个用于存放暂时等待的操作符。 - 遍历输入的中缀表达式，遇到数字就压入操作数栈；遇到运算符，比较其优先级： - 如果运算符优先级高于栈顶的运算符，将其压入操作符栈； - 否则，将栈顶的运算符和操作数弹出，直到遇到比当前运算符优先级低的或为空，然后将当前运算符压入栈中。 - 当遍历到末尾时，将栈顶的操作符依次压入结果栈，此时栈中的就是后缀表达式。 3. **计算后缀表达式**： - 从后缀表达式栈中弹出操作数，执行相应的运算，将结果压回栈中，直到只剩下一个结果。 4. **返回结果**：最后栈中的结果就是原表达式的计算值。 例如，对于输入的表达式"8-(3+2*6)/5+4"，经过处理后缀化，得到的后缀表达式是"8 3 + 2 * 6 / - 5 + 4"，按照栈操作规则计算，可以得出最终结果。 在给出的代码片段中，包含了一些关键函数的声明和定义，比如`init()`用于初始化字符栈，`push()`和`pop()`用于操作栈，`precede()`函数用于比较运算符的优先级。这些函数是实现算法的核心部分，它们共同构成了求解四则运算表达式值的算法框架。 本任务要求开发者具备扎实的算法基础，特别是栈和队列的数据结构，以及对运算符优先级的理解，通过递归或迭代的方式实现中缀表达式的后缀转换，并运用栈来高效地求值。这对于提高编程能力和理解算法在实际问题中的应用具有重要意义。