Scikit-learn线性模型详解：从最小二乘到岭回归

"Scikit-learn使用手册中文版.pdf" Scikit-learn是Python中最受欢迎的机器学习库之一，提供了丰富的算法和工具，便于用户进行数据预处理、建模、评估等任务。这份手册详细介绍了如何使用Scikit-learn进行有监督学习，特别是关注于广义线性模型。 在有监督学习中，我们试图根据输入特征预测一个输出标签或连续值。广义线性模型是一类重要的模型，它们假设预测值是输入特征的线性函数。在数学上，这可以表示为预测值`y`是输入向量`X`的线性组合，加上一个截距项`intercept_`。Scikit-learn中的`LinearRegression`类用于实现这个模型，它通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差和来拟合模型。 普通最小二乘法是线性回归的标准方法，它寻找使得误差平方和最小的系数。然而，当输入特征之间存在高度相关性（即重共线性）时，普通最小二乘法可能会导致不稳定的结果，因为这可能导致数据矩阵`X`接近奇异，从而增加预测的方差。在这种情况下，岭回归（Ridge Regression）是一种有效的解决方案。岭回归在最小化残差平方和的同时，引入了一个正则化项（L2正则化），通过惩罚较大的系数来防止过拟合。正则化参数`alpha`控制了这一惩罚的程度，较大的`alpha`值会导致系数更小，使模型对共线性更加稳健。 在Scikit-learn中，`Ridge`类实现了岭回归。它的`fit`方法同样接受特征矩阵`X`和目标向量`y`，并计算出带有正则化的系数，存储在`coef_`属性中。与`LinearRegression`相比，`Ridge`在计算上可能稍复杂，因为它需要执行矩阵的奇异值分解，复杂度为`O(n*m^2)`，其中`n`是样本数量，`m`是特征数量。 除了这些基础模型，Scikit-learn还提供了其他有监督学习算法，如支持向量机（SVM）、随机梯度下降（SGD）和核岭回归等。SVM通过找到最优超平面来构建决策边界，而SGD则是一种优化算法，常用于大规模数据集的在线学习。核岭回归结合了岭回归和核方法，可以处理非线性关系。 Scikit-learn提供的广义线性模型和其他算法为数据科学家提供了强大的工具，帮助他们在各种机器学习问题中找到合适的模型。通过理解和熟练使用这些模型，用户能够更好地理解数据，并构建出预测性能优秀的模型。