机器人运动学基础：坐标变换与运动学方程

"机器人机构分析与综合课件：3_2_1 机器人运动学.ppt" 机器人运动学是机器人学中的关键部分，主要研究机器人各关节运动如何影响末端执行器（手部）在空间中的位置和姿态。在这个课件中，重点介绍了机器人运动学的两个核心问题：正问题和逆问题。正问题是已知各关节的角度变化（关节变量qi），求解手部在空间中的位姿；逆问题则相反，是从手部位姿出发，求解实现该位姿所需的关节角度。 课件首先讲解了坐标变换的概念，这对于理解机器人的运动至关重要。机器人通常涉及多个坐标系，包括关节坐标系、基座坐标系、工具坐标系等。每个坐标系都有其特定的用途，例如关节坐标系用于描述关节的旋转，基座坐标系用于相对固定参考，而工具坐标系则与机器人手部的操作有关。通过坐标变换，可以将不同坐标系下的位置和方向数据相互转换。 接着，课件介绍了运动学方程。位姿矩阵M是一个描述机器人手部在空间中位置和姿态的矩阵，由位置向量和姿态矩阵组成。关节变量qi代表各个关节的角度或位置变化。运动学方程M=f(qi) 描述了这些关节变量如何决定位姿矩阵M。正问题的解决可以通过求解这个方程来完成，而逆问题则需要求解其逆函数，找到给定位姿M对应的关节变量qi。 预备知识部分，课件强调了两个基本概念：机器人位姿的表示和机器人的坐标系。位姿包括位置和姿态两部分，位置通常用一个3×1的位置向量表示，而姿态则用一个3×3的旋转矩阵（姿态矩阵）来描述，该矩阵包含了坐标轴之间的相对角度。以右手坐标系为例，姿态矩阵的元素是坐标轴之间的夹角余弦值。 举例来说，若有两个坐标系，原点分别为o0和o1，坐标轴分别标记为x0, y0, z0和x1, y1, z1，那么两个坐标系之间的姿态矩阵R可以通过计算各自坐标轴之间的夹角来确定。一旦得到这个矩阵，就可以将一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中。 机器人的坐标系包括手部坐标系（也称为位姿坐标系）、基座坐标系以及各个关节坐标系。手部坐标系是描述机器人操作目标的关键，基座坐标系通常固定且与机器人基座相连，关节坐标系则随着关节运动而变化。了解这些坐标系及其相互关系对于理解机器人的运动和控制至关重要。 这份课件详细阐述了机器人运动学的基本概念，包括坐标变换、运动学方程、位姿表示和坐标系的理解，这些都是机器人设计、控制及路径规划的基础。学习这部分内容有助于深入理解机器人的工作原理，并为后续的机器人控制算法设计打下坚实基础。